第四章 图形的相似 第7节 第二课时 相似三角形的周长和面积的性质-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.7 相似三角形的性质 北师版九年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 相似三角形的周长和面积的性质 前 言 学习目标及重难点 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 课时A计划 课程导入 如图，小张依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，图纸上△ABC的周长为12cm，面积为8cm2. 你能求出模型房梁的周长与面积吗？ △ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图， △ABC ∽ △A′B′C′，相似比为k，你能求出△ABC 与 △A′B′C′的周长比和面积比吗？ C ′ B′ A′ B A C 探究1：相似三角形的周长比和面积比 课时A计划 课程讲授 新课推进 B A C C′ B′ A′ 相似三角形的周长比等于相似比 证明：设△ABC∽△A ′ B ′ C ′ ，相似比为k， ∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′) C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 B A C D C’ B’ A’ D’ 分别作△ABC 与 △A′B′C′的高AD，A’D’ 则 ∴ 相似三角形的面积比等于相似比的平方 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 相似三角形性质定理： A B C A′ B′ C′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ A B C D A′ B′ C′ D′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C D A′ B′ C′ D′ 解：连接BD和B′D′ ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 相似多边形性质： 相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC 即，△ABC平移的距离为 G 课时A计划 习题解析 习题1 下列命题中错误的是(　　) A．相似三角形的周长比等于对应中线的比 B．相似三角形对应高的比等于相似比 C．相似三角形的面积比等于相似比 D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比 C 课时A计划 习题2 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ） A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍 B 习题解析 课时A计划 习题解析 习题3 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ） A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2 D 课时A计划 1．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　) A．1∶4　　　B．1∶2　　　 C．2∶1　　　D．4∶1 2．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为______． B 15cm 习题解析 习题4 课时A计划 习题解析 习题5 1.两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形的对应边上的高为_______. 2.两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_____________. 40cm和100cm   课时A计划 习题解析 习题6 在▱ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S△CDF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC