第一章 特殊平行四边形 第2节 第一课时 矩形的性质-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.2 矩形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 矩形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系，掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点） 课时A计划 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 课程导入 课时A计划 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 你还能举出其他的例子吗？ 课程导入 课时A计划 一天，爱动脑筋的小丽拿着小明做的平行四边模型进行研究时，惊奇的发现一种比较熟悉的四边形，她急忙喊来小辉、小明等几位数学爱好者进行研究.竟然惊喜的研究出它的好多性质，真是意想不到的收获.他们究竟发现了什么呢？ 。 。 。 。 A D C B 课程讲授 新课推进 探索1：矩形的性质 课时A计划 。 。 。 。 A D C B 观察演示与思考，你知道他们的发现了吗？ 。 。 。 。 A D C B 。 。 。 。 A D C B 。 。 。 。 A D C B 在四边形ABCD的变形过程中，什么变了？什么没变？ 四边形ABCD还是平行四边形吗？为什么？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 。 。 。 。 A D C B 。 。 。 。 A D C B 如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 矩形与四边形、平行四边形的关系 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 A A A B B B D D D C C C 矩形是一种特殊的平行四边形！ 课时A计划 课程讲授 新课推进 我们知道矩形是一种特殊的平行四边形，因此矩形就具有平行四边形的一切性质. A B D C 矩形的对边平行且相等. 矩形的对角相等，邻角互补. 矩形的对角线互相平分. 对角线的性质 边的性质 角的性质 O 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B D C O 思考：矩形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、角和对角线还具有哪些特殊的性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等． 课时A计划 课程讲授 新课推进 猜想 1：矩形的四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 1. 如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°． 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°． A B C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 猜想2：矩形的对角线相等． 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 2. 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O．求证：AC＝DB． A B C D O 课时A计划 矩形的性质定理： 定理1 矩形的四个角都是直角． 定理2 矩形的对角线相等． 课程讲授 新课推进 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD，且 OA=OB=OC=OD 矩 形 的 性 质 A B D C O 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 对角线的性质 边的性质 角的性质 ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AB CD， BC AD ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 课时A计划 课程讲授 新课推进 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线相等且互相平分 比一比 边 角 对角线 平行四 边形 矩形 A B D C O 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在一张矩形纸片上画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半． A 　 B 　 C 　 D 　 O