第一章 特殊平行四边形 第2节 第三课时 矩形的性质与判定的综合应用-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.2 矩形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 矩形的性质与判定的综合应用 前 言 学习目标及重难点 1.回顾矩形的性质及判定方法．（重点） 2.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.（难点） 课时A计划 课程导入 矩形的相关知识有哪些？ 它的定义是什么？ 你能从练习本上画一个矩形吗？ 课时A计划 矩形的相关知识有哪些？ 你能说说矩形有什么性质吗？ 性质 两组对边分别平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 轴对称图形 课程导入 课时A计划 课程导入 矩形的相关知识有哪些？ 怎样判定一个四边形是不是矩形呢？ 判定 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：根据矩形的性质求线段的长 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长. ∟ 思考：线段AE和哪条线段有关系？ 这里用到了直角三角形的哪个性质？ 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∟ 分析：在矩形ABCD中，ED=3BE， ∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长. 1：3 等边三角形 ∠BAE 等边三角形 ∠ADE 课时A计划 ∟ 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD, AO=CO= AC，BO=DO= BD. ∴AO=BO=DO= BD ∵ED=3BE，∴BE=OE. 又∵AE⊥OE，∴AB=AO. 课程讲授 新课推进 课时A计划 ∟ ∴AB=AO=BO，△ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°， ∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30° ∴AE= AD= ×6=3 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，再结合已知条件和图形可以得到∠DAE=90°，最后根据矩形的判定定理证明. ∟ 例2 课时A计划 ∟ 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE= ∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90° 课程讲授 新课推进 课时A计划 ∟ 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90°， ∴四边形ADCE是矩形.（有三个角是直角的四边形是矩形） 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 想一想：在上面的题目中，连接DE，交AC于点F，如图 （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论； （2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AE=CD，AC=DE． 又∵AB=AC，BD=CD， ∴AB=DE，AE=BD， ∴四边形ABDE是平行四边形. 想一想：在上面的题目中，连接DE，交AC于点F，如图 （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论； 课时A计划 想一想：在上面的题目中，连接DE，交AC于点F，如图 （2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论. 解：DF∥AB，DF= AB．理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AF=CF， ∵BD=CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF= AB 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积． 课时A计划 习题解析 证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°， ∠AME＝∠B＝90°，∴∠A