第一章 特殊平行四边形 第2节 第二课时 矩形的判定-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.2 矩形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 矩形的判定 前 言 学习目标及重难点 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.（难点） 课时A计划 课程导入 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 对称性： 既是中心对称图形也是轴对称图形 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：矩形的判定 思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 课时A计划 课程讲授 新课推进 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 矩形的判定定理1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC = 90° ∴□ABCD是矩形 A B C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的平行四边形. 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 思考：你能证明这一猜想吗？ 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 不对，等腰梯形的对角线也相等. 我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. A B C D 证明： 在△ABC和△DCB中 AB = DC BC = CB AC = DB ∴ △ABC ≌ △DCB ∴∠ABC = ∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ∴ ∠ABC =∠DCB= 90° ∴ □ ABCD是矩形 矩形的定义 例1 这一步的依据是？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 　 如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 矩形的判定定理3： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 归纳： 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考： 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？ 有三个角