专题04 随机变量及其分布（专题测试）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（北师大版2021·拓展模块一下册）

专题04 随机变量及其分布（专题测试） 一、单选题（每题3分，共18分） 1．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中值等于（    ） 0 1 2 0.4 0.3 A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1 2．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 3．已知随机变量的分布列为，、、，则随机变量的期望为（    ） A． B． C． D． 4．随机变量的分布列是.若，则（    ） -2 1 2 A． B． C． D． 5．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A．4.1 B．4.8 C．4.2 D．4.4 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共12分） 7．若随机变量，，则______. 8．设随机变量，若随机变量X的数学期望，则__________. 9．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________． 10．已知随机变量服从正态分布，且，则实数a的值为________． 三、解答题（每题10分，共70分） 11．已知随机变量服从正态分布，求． 12．医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下． X 37 38 39 40 P 0.1 0.5 0.3 0.1 (1)求出，； (2)已知人体体温为时，相当于，求，． 13．编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是. （1）求随机变量的概率分布； （2）求随机变量的数学期望和方差. 14．设随机变量X服从二项分布，且随机变量X的期望与方差分别是2.4和1.44，求二项分布的参数n、p的值． 15．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出此密码的概率均为0.25．设随机变量X表示译出密码的人数，求期望，方差和标准差． 16．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0).若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，求ξ在(0，2)内取值的概率. 17．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 随机变量及其分布（专题测试） 一、单选题（每题3分，共18分） 1．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中值等于（    ） 0 1 2 0.4 0.3 A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【答案】B 【详解】由离散型随机变量的分布列得，解得． 故选：B 2．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 【答案】C 【详解】选项A，B是随机事件；选项D是定值2；选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示． 故选：C． 3．已知随机变量的分布列为，、、，则随机变量的期望为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为随机变量的分布列为，、、， 所以随机变量的期望. 故选：A. 4．随机变量的分布列是.若，则（    ） -2 1 2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，，解得， 所以. 故选：B. 5．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A．4.1 B．4.8 C．4.2 D．4.4 【答案】C 【详解】因为离散型随机变量， 所以. 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以． 故选：B 二、填空题（每题3分，共12分） 7．若随机变量，，则______. 【答案】 【详解】由题设，则，而. 故答案为： 8．设随机变量，若随机变量X的数学期望，则__________. 【答案】 【详解】解：由题意得： 随机变量 随机变量X的数学期望，解得 故答案为： 9．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有