专题01 一元一次方程(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题01 一元一次方程(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 解一元一次方程错解复原】 1 【考点二 与一元一次方程有关的新定义型问题】 5 【考点三 一元一次方程的应用——行程问题】 10 【考点四 一元一次方程的应用——销售问题】 14 【考点五 一元一次方程的应用——配套问题】 19 【考点六 一元一次方程的应用——方案问题】 21 【典型例题】 【考点一 解一元一次方程错解复原】 【例题1】（2023·统考二模）以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【变式1-1】（2023·河南南阳·校联考二模）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程：解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得，……第四步 方程两边同除以－1，得．……第五步 (1)以上求解过程中，第三步的依据是_________． A．等式的基本性质    B．不等式的基本性质    C．分式的基本性质    D．乘法分配率 (2)从第_________步开始出现错误； (3)该方程正确的解为____________ 【变式1-2】（2023春·山西临汾·七年级统考期中）阅读下面方程的求解过程∶ 解方程：． 解∶())．．．．．．第步 ．．．．．．第步 ．．．．．．．．．．．第步 ．．．．．．．．．．．第步 ．．．．．．．．．．．第步 (1)任务一∶上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ； (2)任务二∶请你写出该方程正确的解题过程； (3)任务三∶请你根据平时的学习经验针对解方程时还需注意的事项提两条合理化建议． 【变式1-3】（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：解：______ ，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 方程两边同除以，得第五步 (1)任务一：填空：以上求解步骤中，第一步进行的是______ ，这一步的依据是填写具体内容 ______ ； 以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ； 请直接写出该方程正确的解为______ ． (2)任务二：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议． (3)任务三：学以致用，请解方程：． 【考点二 与一元一次方程有关的新定义型问题】 【例题2】（2023春·山西临汾·七年级统考期中）新定义∶对于两个不相等的有理数a，b．我们规定符号表示a，b两个数中较小的数，例如．请按照这个规定解决以下问题∶ (1) ； (2)若，则y的值可以为 （写出一个即可）； (3)求的解． 【变式2-1】（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． (2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 【变式2-2】（2023春·山西临汾·七年级统考阶段练习）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值； 【变式2-3】（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值． (3)关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值． 【变式2-4】（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“阳新方程”．例如：方程和为“阳新方程”． (1)方程与方程是“阳新方程”吗？请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“阳新方程”，求的值； (3)若关于方程与是“阳新方程”，求的值． 【考点三 一元一次方程的应用——行程问题】 【例题3】（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米． (1)求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，