专题01 一元一次方程(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题01 一元一次方程(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 一元一次方程的识别】 2 【考点二 利用一元一次方程的定义求参数的值】 4 【考点三 已知一元一次方程的解求参数】 5 【考点四 等式的基本性质】 7 【考点五 解一元一次方程】 9 【聚焦考点】 【知识点1 方程及一元一次方程的定义】 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）一元一次方程的定义： 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【知识点2 方程的解】 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 【知识点3 等式的性质】 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【知识点4 一元一次方程的解法】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 【知识点5 一元一次方程的解】 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【典型例题】 【考点一 一元一次方程的识别】 【例题1】（2023春·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋·七年级单元测试）已知下列方程:①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次方程的是（   ） A．①③⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥ 【变式1-2】（2022秋·六年级单元测试）下面是小红所写的式子：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2023秋·北京·七年级期末）下列方程中，一元一次方程共有（　　）个 ①；②；③； ④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 利用一元一次方程的定义求参数的值】 【例题2】（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则（　　） A．2 B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·江苏苏州·七年级校考期末）若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．±1 C． D．0 【变式2-2】（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程，则______． 【变式2-3】（2023秋·江西上饶·七年级校考期末）若方程关于的一元一次方程，则______． 【考点三 已知一元一次方程的解求参数】 【例题3】（2023春·山西临汾·七年级统考期中）如果是关于的方程的解，那么_______． 【变式3-1】（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）若是关于x的方程的解，则代数式的值为________． 【变式3-2】（2023秋·广东梅州·七年级统考期末）若是方程的解，则值为___________． 【变式3-3】（2023秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）下列关于x的方程结论：其中结论正确是______． ③若，则关于x的方程的解为 ②若，且，则方程的解是 ③若有唯一的解，则 ④若，且，则一定是方程的解 【考点四 等式的基本性质】 【例题4】（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）下列等式变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-1】（2023·山西大同·校联考模拟预测）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-2】（2023春·山西临汾·七年级统考期中）下列等式的基本性质运用错误的是（   ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-3】（2023春·福建漳州·七年级统考期中）下列等式的变形错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【考点五 解一元一次方程】 【例题5】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）解方程 (1) (2) 【变式5-1】（2023·全国·九年级专题练习）解下列方程