第02讲 与三角形有关的角（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第2讲 与三角形有关的角 1、 理解三角形内角、外角的概念； 2、 探索并证明三角形的内角和定理； 3、 探索定掌握直角三角形的两个锐角互角，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形； 4、 掌握三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和； 5、 能够运用三角形内角和定理理解解决简单问题。 知识点 1 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 知识点2 直角三角形： ①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如 Rt△ABC。 ②有两个角互余的三角形是直角三角形 知识点3 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 【题型 1 三角形的内角和定理】 【典例1】（2023春•沈北新区期中）△ABC中，∠A＝45°，∠B＝63°，则∠C＝（　　） A．72° B．92° C．108° D．180° 【变式1-1】（2023春•历下区期中）如图，在△ABC中，∠B的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【变式1-2】（2023春•渝中区校级期中）△ABC中，若∠A+∠B＝4∠C，则∠C度数为（　　） A．32° B．34° C．36° D．38° 【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）如图，CE是△ADC的边AD上的高．若∠BAD＝40°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【题型 2 直角三角形的内角有关运算】 【典例2】（2022秋•渝北区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠C＝48°．则∠DAC的度数为（　　） A．52° B．42° C．32° D．28° 【变式2-1】（2023春•武侯区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝50°，则∠B等于 （　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 【变式2-2】（2022秋•西山区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠B＝65°，则∠1的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 【变式2-3】（2022秋•乐东县期末）如图，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，顶点A在直线b上，边AB交直线a于点D，边BC交直线a于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 【题型3 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 【典例3】（2021春•芜湖期末）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°． （1）求∠DAE的度数； （2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明） 【变式3-1】（2023•合肥模拟）如图，△ABC中，BD⊥AC，BE平分∠ABC，若∠A＝2∠C，∠DBE＝20°，则∠ABC＝（　　） ​ A．50° B．60° C．70° D．80° 【变式3-2】（2022秋•新兴县期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．20° C．10° D．30° 【变式3-3】（2023•碑林区校级二模）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD度数为（　　） A．5° B．8° C．10° D．12° 【题型4 三角形外角性质】 【典例4】（2023•长安区模拟）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（　　） A．75° B．65° C．45° D．30° 【变式4-1】（2023•漳州模拟）如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A＝38°，∠CBD＝68°，则∠C的度数是（　　） A．68° B．40° C．38° D．30° 【变式4-2】（2023•海口模拟）如图，将一副三角板叠在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° 【变式4-3】（2022秋•明水县校级期末）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 【题型5 三角形双内角平分线的有关运算】 【典例5】（2021秋•冷水滩区期末）已知：