24.2 比例线段（第2课时）（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

24.2比例线段（第2课时） 黄金分割 如果点P把线段AB分割成AP和PB,(AP>PB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点. ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 要点： 线段的黄金分割点有两个. 一、单选题 1．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且BC＝2，则AB的长为（    ） A．2＋2 B．2﹣2 C．＋1 D．﹣3 3．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（    ） A． B．或 C． D． 4．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（    ） A． B． C． D． 5．如果点是线段的黄金分割点且，那么下列结论错误的为（   ） A． B．是和的比例中项 C． D． 6．如果点P把线段分割成和两段，下列数据能构成点P为线段黄金分割点的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列各式不正确的是（   ） A．AP：BP=AB：AP B． C． D． 8．如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点.若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 9．如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),..,依此类推,则线段的长度是（     ） A． B． C． D． 10．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点分别是线段的黄金分割点，（），若，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么_____． 12．已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____ ． 13．已知点P是线段上黄金分割点，且，如果，那么______． 14．已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么的长度是________． 15．已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于__________cm 16．已知点P把线段分割成和（）两段，如果是和的比例中项，那么的值等于___________． 17．已知线段l的长度为，点A，B为线段l上两个不同的黄金分割点，则___________． 18．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分制”数．把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，D是边的“黄金分割”点，若，且，则的长度是____________． 三、解答题 19．如图，在线段上有一点，若，则称点为的黄金分割点，现已知，点是线段的黄金分割点，求的长. 20．已知线段AB=10cm，点C是AB上的黄金分割点，求AC的长是多少厘米？ 21．一般地，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比．请计算黄金比． 22．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN =，求证：点A是MN的黄金分割点 23．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？ 24．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是． (1)求该女士下半身长； (2)为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到） 25．如图，是五角星中线段的黄金分割点． （1）写出一个与相等的线段比； （2）若的长为，求的长． 26．中，D是上一点，若，则称为的黄金分割线． (1)求证：若为的黄金分割线，则D是的黄金分割点； (2)若，求的面积．（结果保留根号） 27．数学社团的同学们想用边长为的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题； “兴趣小组”：我们小组设计的会微如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”． “智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为． 解决问题： (1)“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于_