24.2 比例线段（第2课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.2比例线段（第2课时）-黄金分割 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 黄金分割 黄金分割的应用 黄金分割点的讨论 01 03 02 CONTANTS 目 录 黄金分割 01 知识精讲 情境引入 凡是美的东西，都有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致 ——毕达哥拉斯 情景引入 情境引入 东方明珠塔，塔高468米。 在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型（如图1）。 后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体（如图2） 情景引入 情境引入 0 我们可以建立如图所示的数学模型，度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值. 东 方 明 珠 塔 “黄金分割点”究竟特别在哪里呢？ 计算可得： AB：AC≈0.62 BC：AB≈0.62 推测： AB：AC=BC：AB 探究新知 芭蕾舞演员表演时，身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。 为什么舞台上翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖呢？ 因为踮起脚尖可以让芭蕾舞演员的下半身显得更加修长，给人以匀称、协调的美感。 探究新知 让我们从数学角度来分析“这种美感”产生的根源 度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值. 计算可得： AB：AC≈0.62 BC：AB≈0.62 推测： AB：AC=BC：AB 探究新知 知识精讲 01 古希腊数学家、天文学家欧多克赛斯提出一个问题∶ 能否将一条线段 AB分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？（如图） 解：设AB=“1”，AC=x，则BC=AB-AC=1-x 由=，得：=x，即x²＋x-1=0 解得：x1=，x2=（不合题意，舍去） ∴AC=，∴== 探究新知 A C B 其近似值为 0.618． 如果其中较长线段 AC与AB的比 为全线段与较短线段的比例中项， 如图，已知线段AB长度为a ，点C是AB上一点，且使 AB：AC=AC：PB.求线段AC的长和 的值. AC AB 比值 如图，点 C 把线段AB 这样的线段分割叫做 分割点叫做这条线段的 黄金分割， 黄金分割点， 黄金数， 概念学习： AB AC = AC BC ( 或 AC2=AB·BC )， ( 或BC与AC的比 ) 叫做黄金比. AC AB BC AC A C B 分成两条线段 AC 和 BC (AC>BC)， 即 叫做 = = 或 即 探究新知 从黄金分割的定义上理解： 从比值上理解黄金比： 较长线段 全线段 全线段 较长线段 较长线段 较短线段 = = 较短线段 较长线段 = 理解定义 A C B 较长线段2 = 全线段×较短线段 或 其近似值为 0.618． 如果其中较长线段 AC与AB的比 为全线段与较短线段的比例中项， 比值 如图，点 C 把线段AB 这样的线段分割叫做 分割点叫做这条线段的 黄金分割， 黄金分割点， 黄金数， AB AC = AC BC ( 或 AC2=AB·BC )， ( 或BC与AC的比 ) 叫做黄金比. 分成两条线段 AC 和 BC (AC>BC)， 即 叫做 AC AB