第06讲 特殊平行四边形（压轴题型归纳）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

第06讲 特殊平行四边形（压轴题型归纳） 目录：一、存在性问题；二、动态几何；三、情景探究题；四、解答证明题；五、特殊平行四边形综合 一、存在性问题 一、解答题 1．如图，平面直角坐标系中直线：分别与轴，轴交于点和点，过点的直线与轴交于点，． (1)求直线的解析式； (2)若为线段上一点，为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点的坐标； (3)在（2）的结论下，将沿射线方向平移得，使落在直线上，若为直线上一点，为平面内一点，当以点为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）． (1)求直线的解析式； (2)点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，当时，求点E的坐标； (3)如图2，若点M为线段的中点，点N为直线上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 3．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且． (1)求点A的坐标； (2)求过点P的反比例函数解析式； (3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，． (1)如图1，当点恰好落在边上时，则的长为______(请直接写出答案)； (2)如图2，所在直线与、分别交于点、，且．求线段的长度． (3)如图3，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD：交AB于点E，与y轴交于点D，． (1)求点B的坐标． (2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式． (3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作，与x轴交于点，当时，在直线CD上是否存在一点R，过点作轴交直线于点Q，得，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点关于y轴对称，点和点关于直线l对称，则称点是点P关于y轴，直线l的“二次对称点”． (1)已知点，直线l是经过且平行于x轴的一条直线，则点A的“二次对称点”的坐标为__________； (2)如图1，正方形ABCD的顶点坐标分别是，，，，点E的坐标为，点K是x轴上的一个动点，直线l经过点K且垂直于x轴，若正方形ABCD上存在点M，使得点是点M关于y轴，直线l的“二次对称点”，且点在射线OE上，则点K的横坐标x的取值范围是________________； (3)如图2，是x轴上的动点，线段RS经过点T，且点R、点S的坐标分别是，，直线l经过且与x轴正半轴夹角为60°，在点T的运动过程中，若线段RS上存在点N，使得点是点N关于y轴，直线l的“二次对称点”，且点在y轴上，则点纵坐标y的取值范围是______________． 二、动态几何 一、解答题 1．已知，四边形和四边形都是正方形，点为的中点． (1)连接、． ①如图1，若点在边上，猜想和的关系，并给予证明： ②若将图1中的正方形绕点顺时针旋转，使点落在对角线的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想和的关系，并给予证明． (2)如图3，若，，将正方形绕点旋转，连接．请你直接写出的取值范围___________． 2．如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为． (1)当点恰好落在边上时，点到边的距离为____________，旋转角____________； (2)如图2，G为的中点，且，求证：； (3)小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由． 3．如图，四边形为菱形，，，点E为边上动点（不含端点）点B关于直线的对称点为点F，点H为中点． （1）若，求的长； （2）作，垂足为G，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，设射线交于M，求的长． 4．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原． （1）若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)． ①当点P与点A重合时，∠DEF=　　　　°，当点E与