专题03 排列与组合（考点串讲）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（北师大版2021·拓展模块一下册）

专题03 排列与组合（考点串讲） 【考点梳理】 知识点一：计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法． 知识点二：排列与排列数 1：排列 （1）定义：一般地从个不同元素中取出()个元素并按照一定的顺序排成一列叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. （2）相同排列：两个排列的元素完全相同且元素的排列顺序也相同. 2：排列数与排列数公式 （1）定义：从个不同元素中取出()个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数用符号表示. （2）排列数公式 ①（连乘形式）：，， ②（阶乘形式），， （3）全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列叫做个元素的一个全排列用符号表示. （4）阶乘：正整数1到的连乘积叫做的阶乘用符号表示. 知识点三：组合与组合数 1．组合：一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． 2．组合数：从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号表示． （1）排列与组合的区别与联系 ①共同点：两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象． ②不同点：排列与对象的顺序有关，组合与对象的顺序无关． ③只有两个组合中的对象完全相同，不论对象的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中对象不完全相同时，才是不同的组合． （2）组合与组合数的区别 一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是指所有组合的个数，它是一个数． 3．组合数的性质 （1）． （2）． 知识点四：二项式 1二项式定理 (a＋b)n＝ (n∈N*). (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理. (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有项. (3)二项式系数：各项的系数 (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数. 2.二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第k＋1项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝an－kbk 【考点过关】 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（    ） A． B． C． D． 练习1．甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（    ） A．180种 B．210种 C．240种 D．270种 例2．从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，若从甲地到达丙地必须经过乙地，则从甲地到丙地的不同走法的种数为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 练习1．某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（    ） A．14 B．64 C．72 D．80 练习2．甲、乙2名同学准备报名参加，，三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有（    ） A．9种 B．6种 C．4种 D．3种 例3．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 练习1．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ） A． B． C．12 D．16 练习2．4位同学参加3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 例4．（    ） A．20 B．40 C．60 D．120 练习1．计算：等于（　　） A．120 B．240 C．60 D．480 例5．已知，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 练习1．已知，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 例6．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数的个数为（    ）． A．60 B．96 C．300 D．360 练习1．某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（    ） A．50 B．100 C．300 D．600 例7．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（    ）种 A． B． C． D． 练习1．某小组有8名男生，6名女生，要求从中选1名当组长，不同的选法共有（    ） A．