专题02 复数的几何意义及在复数范围内解一元二次方程（专题测试）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（北师大版2021·拓展模块一下册）

专题02 复数的几何意义及在复数范围内解一元二次方程（专题测试） 一、单选题（每题3分，共18分） 1．设复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，则对应的复数是（　　） A． B． C． D． 4．若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（    ） A． B． C． D． 5．设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共12分） 7．已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 8．若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为________. 9．在复平面内,点对应的复数分别为,,则___________. 10．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________． 三、解答题（每题10分，共70分） 11．在复平面内，描出表示下列复数的点： (1)；(2)；(3)5；(4)． 12．若复数对应的点在虚轴上，求实数应满足的条件． 13．已知复数 (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 14．在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，求线段的中点所对应的复数． 15．已知是实系数一元二次方程的两个虚数根，且满足方程． (1)求和． (2)写出一个以和为根的实系数一元二次方程． 16．已知复数，其中i为虚数单位. (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)若，z是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数的值. 17．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数的几何意义及在复数范围内解一元二次方程（专题测试） 一、单选题（每题3分，共18分） 1．设复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，， 在复平面内对应的点为，在第一象限， 故选：A. 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】根据复数的定义与计算，可得， 可得复数在复平面所对应的点坐标为，位于第三象限． 故选：C． 3．设，则对应的复数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以对应的复数是. 故选：D. 4．若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据实系数方程的虚根成共轭复数可知，另一个复数根为. 故选：B． 5．设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，即， 则，即， 故选：B. 6．如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，，所以z在复平面内所对应的点为， 则. 故选：C. 二、填空题（每题3分，共12分） 7．已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 【答案】 【详解】由求根公式可得或， 所以 故答案为： 8．若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为________. 【答案】，或. 【详解】因为复数所对应的点在第二象限， ，且， 解得：或. 故答案为：或. 9．在复平面内,点对应的复数分别为,,则___________. 【答案】5 【详解】在复平面内，点对应的坐标为，点对应的坐标为， 所以，所以. 故答案为：5. 10．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【详解】由题意 解得：． 则m的取值范围是 故答案为： 三、解答题（每题10分，共70分） 11．在复平面内，描出表示下列复数的点： (1)；(2)；(3)5；(4)． 【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析(4)答案见解析 (1)对应点为， (2)对应点为（－3,2）， (3)对应点， (4)对应点， 12．若复数对应的点在虚轴上，求实数应满足的条件． 【答案】a＝0或2 【详解】∵复数对应的点在虚轴上， ∴，解得或. 13．已知复数 (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 【答