专题01 复数的概念，复数的运算（专题测试）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（北师大版2021·拓展模块一下册）

专题01 复数的概念，复数的运算（专题测试） 一、单选题（每题3分，共18分） 1．已知复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 2．已知复数，则（    ） A． B． C．2 D． 3．已知复数，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 4．已知复数为纯虚数，则实数a等于（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 5．复数，则复数的实部和虚部分别是（    ） A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i 6．若，则（    ） A． B． C．3 D．2 二、填空题（每题3分，共12分） 7．复数的共轭复数为，则______. 8．已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________. 9．复数的共轭复数的模是______. 10．若，则____. 三、解答题（每题10分，共70分） 11．化简下列各式： (1)；(2)；(3)； 12．计算： (1)；(2)． 13．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为： (1)实数；(2)纯虚数. 14．已知，分别求实数x，y的值？ 15．已知复数 (1)求；(2)求. 16．设，，求，，值． 17．已知复数，为的共轭复数． 证明：（1）；（2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 复数的概念，复数的运算（专题测试） 一、单选题（每题3分，共18分） 1．已知复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】复数的虚部为. 故选：C 2．已知复数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由复数，可得，所以. 故选：A. 3．已知复数，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，所以的共轭复数为 故选：C 4．已知复数为纯虚数，则实数a等于（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得. 故选：A. 5．复数，则复数的实部和虚部分别是（    ） A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i 【答案】C 【详解】由题意，则复数的实部和虚部分别是1和2. 故选：C 6．若，则（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【详解】由， 故选：A 二、填空题（每题3分，共12分） 7．复数的共轭复数为，则______. 【答案】 【详解】， 所以. 故答案为：. 8．已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________. 【答案】 【详解】因为为实数， 所以，所以 故答案为： 9．复数的共轭复数的模是______. 【答案】 【详解】， 则复数的共轭复数为，模为. 故答案为：. 10．若，则____. 【答案】0 【详解】，又， 则，解之得，则 故答案为：0 三、解答题（每题10分，共70分） 11．化简下列各式： (1)；(2)；(3)； 【答案】(1)(2)(3) 【详解】根据复数的四则运算法则即可求解. (1)解：； (2)解：； (3)解：因为， 所以； 12．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)0；(2). 【详解】（1）； （2）. 13．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为： (1)实数；(2)纯虚数. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：若为实数，则，得：. （2）解：若为纯虚数，则且，解得：. 14．已知，分别求实数x，y的值？ 【答案】. 【详解】，，因此，解得， 所以. 15．已知复数 (1)求；(2)求. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）法1：设，， 所以，则，故； 法2：； （2）由（1）知： 16．设，，求，，值． 【答案】，，. 【详解】解：因为，， 所以， ， ， 17．已知复数，为的共轭复数． 证明：（1）；（2）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】（1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $