第一章 动量与动量守恒定律 专题一 动量的综合问题-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（教科版2019）

专题一　动量的综合问题 探究　临界问题 分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 例1　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。(不计冰面摩擦) (1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示) (2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？ [规范解答]　(1)设甲的速度变为v1，甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 (M＋m)v0＝mv＋Mv1 解得v1＝。 (2)设乙抓住箱子后的速度变为v2，箱子和乙作用的过程，乙和箱子组成的系统动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv－Mv0＝(m＋M)v2 解得v2＝。 (3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2，其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的临界条件。 即≤ 代入数据得v≥5.2 m/s 所以若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少为5.2 m/s。 [答案]　(1)　(2) (3)5.2 m/s 模型点拨 解决动量临界问题的几个要点 (1)应联想其中一个物体速度很小或速度很大时的状况。 (2)通常临界状态发生在二者速度相同的时刻。 (3)有时两个物体间发生相互作用时，动量守恒，动能损失最大时的情况和无动能损失的情况与完全非弹性碰撞和弹性碰撞相类似。 [变式训练1]　如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h＝0.45 m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来。为了避免两车相撞，当两车相距适当的距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围内？(不计地面和斜面的摩擦，取g＝10 m/s2) 答案　3.8 m/s≤v≤4.8 m/s 解析　在水平面上人跳离甲车和跳上乙车的两个过程中，人与甲车组成的系统及人与乙车组成的系统在水平方向动量是守恒的。甲车从斜坡滑到平面上的速度 v甲＝＝3 m/s， 设人跳离甲车后甲车的速度为v甲′，跳上乙车后乙车的速度为v乙′，人跳离甲车的水平速度为v，以水平向右为正方向，则 (M＋m1)v甲＝Mv＋m1v甲′ ① Mv－m2v0＝(M＋m2)v乙′ ② 分析可知，要使甲、乙不相撞，v乙′应为正，v甲′可为正也可为负，且|v甲′|≤v乙′ ③ 联立以上各式解得：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s 故为了避免两车相撞，人跳出甲车的水平速度应满足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。 探究　碰撞的拓展模型 1．“弹簧类”模型 模型图示 模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统中只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒； (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)； (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型) 2.“子弹打木块”“滑块—木板”模型 模型图示 模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(为子弹射入木块的深度或滑块相对木板滑动的距离)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)； (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程(即相对运动轨迹的长度)的乘积等于系统减少的机械能； (3)根据能量守恒定律，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多； (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于完全非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图像求解 3.“光滑圆弧轨道＋滑块(小球)”模型 模型图示 模型特点 (1)最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的