专题07 概率、统计-【高频错题强化训练】2022-2023学年高一下学期备战期中期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 专题07 概率、统计 高频错题强化训练解析 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用种不同颜色给个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂一种颜色，则个矩形颜色不同的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：种不同颜色给两个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，样本点总数，两个矩形颜色不同包含的样本点个数3×2，两个矩形颜色不同的概率．故选C．  【分析】 本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力和思维能力，是基础题． 错点①：写不出样本空间，不会表示样本点，两个矩形的每一种涂色就是一个样本点。错点②：计算样本样本点数出错．  2. 已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为 A. B. C. D. 【答案】A  解：方差，对照方差的计算公式： ，=4. 又，，，都为正数，， 数据，，，的平均数为．故选A．   【分析】 本题考查方差的表示式，考查求方差过程中的平均数的应用。 错点：不能由方差变形公式，结合条件，得到，进而得到结果． 3. 数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊个人中随机抽取个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：从甲、乙、丙、丁、戊个人中随机抽取人，所有的情况为： 甲、乙、丙，甲、乙、丁，甲、乙、戊，甲、丙、丁，甲、丙、戊，甲、丁、戊，乙、丙、丁，乙、丙、戊，乙、丁、戊，丙、丁、戊，共种， 其中满足条件的为甲、乙、丙，甲、乙、丁，甲、乙、戊，共种， 故甲、乙同时被抽到的概率为．故选：．   【分析】 本题考查古典概型概率的求法，是基础题． 错点①：从个人中随机抽取人，不能利用列举法写出样本空间，不能做到不重不漏，或者不会计算样本点总数为；错点②:事件“甲、乙同时被抽到”甲、乙、丙，甲、乙、丁，甲、乙、戊． 4. 袋中有个红球和个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同从袋中随机取个球，互斥而不对立的事件是(    ) A. 至少有一个红球；至少有一个绿球 B. 至少有一个红球；都是红球 C. 恰有一个红球；恰有两个绿球 D. 至少有一个红球；都是绿球 【答案】C  解：从袋中随机取个球，取球的情况包括一下三类：两个红球；两个绿球；一个红球和一个绿球． 选项A中至少有一个红球和至少有一个绿球有交叉事件：一个红球和一个绿球； 选项B中至少有一个红球包含事件都是红球； 选项C中恰有一个红球是指含有一个红球一个绿球，和恰有两个绿球是互斥而不对立的事件； 选项D中至少有一个红球和都是绿球是对立事件．故选C． 【分析】 本题主要考查互斥事件和对立事件的判断，属于基础题； 错点：不能正确理解至少、恰有的含义，将从袋中随机取个球，取球的情况进行分类，再根据互斥事件和对立事件的定义逐项分析．   5. 某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次．已知第一次计算所得的平均数和方差分别为，，重算时的平均数和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  解：设第一次计算总分为，人数为，则，，．故选B．   【分析】 本题考查平均数与方差的计算，属于中档题． 错点：重算时的平均数和方差算不好。 6. 袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率用，，，分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：组随机数中，满足条件的有，，，，这组数据满足条件， 所以估计恰好抽取三次就停止的概率．故选：． 【分析】 本题主要考查古典概型，属于基础题．错点：不能理解随机模拟的方法，数出满足条件的组数。 7. 已知某样本的容量为，平均数为，方差为现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将记录为，另一个错将记录为在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则                                      (    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：由已知得，设收集的个准确数据分别记为， 则； ； 所以．故选A．   【分析】 本题考查了平均数与方差的概念与应用问题，是中档题． 根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，进行比较，即可求解． 8. 如图，已知