专题13解答压轴题型之反比例函数综合题-备战2022-2023学年江苏八年级下学期期末数学真题汇编

专题13 反比例函数综合题 1．（2022春•鼓楼区期末）已知、是反比例函数的图象上的点． （1）求的值； （2）求证：． 2．（2022春•江宁区期末）“卓越数学兴趣小组”准备对函数图象和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤： （1）该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数的图象（如图，然后画出了的图象，请在图1中画出此图象（草图）． （2）他们发现函数图象可以由的图象平移得到，请写出平移过程． （3）他们发现可以根据函数图象画出函数的图象，请在图2中画出此图象（草图），并写出其中的两条函数性质． （4）他们研究后发现，方程中，随着的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图象，就的取值范围讨论方程解的情况． 3．（2022春•玄武区期末）已知反比例函数和一次函数的图象都经过点． （1）求和的值； （2）判断点，是否在反比例函数的图象上？并说明理由． （3）当时，结合图象，写出的取值范围是 　　． 4．（2022春•惠山区校级期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）若点为轴上一点，的面积为6，求点的坐标． 5．（2022春•秦淮区期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）若点为轴上一点，的面积为10，求点的坐标． 6．（2022春•工业园区校级期末）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 7．（2022春•靖江市期末）如图，直线与双曲线为常数，在第一象限内交于点，且与轴，轴分别交于，两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点在坐标轴上，且的面积等于8，求点的坐标； （3）将直线绕原点旋转后与轴交于点，与双曲线第三象限内的图象交于点，猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 8．（2022春•工业园区期末）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点作轴，垂足为点，连接，求的面积． （3）直接写出时，的取值范围． 9．（2022春•惠山区期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当，时，直接写出自变量的取值范围为 　　； （3）在平面内存在点，使得点、点关于点成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点的坐标为 　　． 10．（2022春•太仓市期末）如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为 　　；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 11．（2022春•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 的图象交于、两点，已知点的横坐标为1，的面积为1． （1）求和的值； （2）直接写出关于的不等式的解集为 　　． 12．（2022春•江都区期末）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求点的坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标． 13．（2022春•宜兴市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线于、两点，已知点的坐标为，连结，交轴于点． （1）求双曲线和直线的解析式． （2）求到直线的距离． （3）在轴上是否存在一点，使值最大，若有，直接写出点的坐标；若无，请说明理由． 14．（2022春•宜兴市期末）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为． （1）求反比例函数函数表达式； （2）根据图象，直接写出当时，反比例函数的取值范围； （3）根据图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 15．（2022春•建邺区期末）阅读下面的问题及其解决途径． 问题：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？ 解决途径： 结合阅读内容，完成下面的问题． （1）填写下面的空格． 问题：将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？ 解决途径： （2）理解应用 将函数的图象先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图象对应的函数表达式． （3）灵活应用 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点和点．将函数的图象和直线同时向右平移个单位长度，得到的图象分别记为和．已知图象经过点． ①求出平移后的图象对应的函数表达式； ②直接