第04练 余弦定理-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第04练 余弦定理 知识点一：余弦定理 (1)公式：a2＝b2＋c2－2bccos A ，b2＝a2＋c2－2accos B ，c2＝a2＋b2－2abcos C ． (2)推论：cos A＝，cos B＝， cos C＝． (3)余弦定理的另一种常见变形： b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. （4）余弦定理的证明： 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 如图，因为+，, 即+从而b²=a2+c2-2accosB 同理，根据+,+，可以得到c2=a2+b2-2abcosC，a2=b²+c2-2bccosA +2|AB|·BC|(cos180°-B) 知识点二：适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题 (1)已知两边及其夹角，解三角形； (2)已知三边，解三角形． 【注意】余弦定理的特点 （1）适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立. （2）揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量. 知识点三：余弦定理的推论 在△ABC中 (1)c2＝a2＋b2⇔C为直角； (2)c2>a2＋b2⇔C为钝角； (3)c2<a2＋b2⇔C为锐角． 一、单选题 1．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在非等边三角形中，A为钝角，则三边a，b，c满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则A=（    ） A． B． C． D． 4．在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S，若满足关系式a2+b2﹣c2＝4S，则角C＝ A． B． C． D． 6．△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为 A．19 B．14 C．-18 D．-19 7．的内角所对的边满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，角A，，的对边分别是，，，且面积为，若，则角等于(    ) A． B． C． D． 二、填空题 9．已知中，，，，是的角平分线，则________． 10．已知中角A、B、C对边分别为a、b、c，若，则中最大角的余弦值为_______． 11．在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______. 12．在中，角的对边分别为，已知，且，则的最大值为__________． 13．在中，，O为三角形的外心，则为______． 14．在中，点D在边上，，，，，则的长为__________． 三、解答题 15．在中，，，点D为的中点，连接并延长到点E，使. (1)若，求的余弦值； (2)若，求线段的长. 16．已知中，，且边上的中线交于点. (1)求的长; (2)求的值. 17．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：）（    ） A．6.6 B．3.3 C．4 D．7 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．的三角形 19．（多选）在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（    ） A．1 B． C．2 D．4 20．在中，角，，的对边分别是，，，且． (1)求的值； (2)若，，是线段上的一点，求的最小值． 21．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为___________. 22．如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（    ）    A．1 B． C． D．2 23．（多选）在中，，，则（    ） A． B． C． D． 24．（多选）如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（    ）    A．的内角 B．的内角 C．四边形面积的最小值为 D．四边形面积无最大值 25．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04练 余弦定理 知识点一：余弦定理 (1)公式：a2＝b2＋c2－2bccos A ，b2＝a2＋c2－2accos B ，c2＝a2＋b2－2abcos C ． (2)推论：cos A＝，cos