重难点专项突破03实际问题与二次函数（6种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

重难点专项突破03实际问题与二次函数（6种题型） 【题型细目表】 题型一：图形问题 题型二：图形运动问题 题型三：拱桥问题 题型四：销售问题 题型五：投球问题 题型六：喷水问题 【考点剖析】 题型一：图形问题 一、解答题 1．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）果农小张准备投资观光采摘水果项目：在如图的正方形果园（阴影部分）中种植水果，在正方形果园四周建造宽2.5m的观光道路．建造道路的成本为80元/m2，第一季水果销售，预计平均每平方米获得毛利润20元． (1)当果园边长为米时，设第一季水果销售的毛利润减去道路建造成本后的利润为元，求与之间的函数解析式． (2)当为何值时，的值最小？ (3)要使得，求的最小值（精确到，）． 2．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）如图1所示，装置是王老师设计的用来画二次函数图像的工具．直角三角板可以在直板L上滑动，其中，在边处，存在像拉链一样可以展开的细线，一端固定在定点A处．点P处为拉链展开处，且随着三角板的移动，开始时，点D，A，B在同一直线上，点P为中点．点P处的铅笔头可以画出点P移动的轨迹．在画轨迹时，需保持细线拉直，如图2． (1)根据题意得，与的关系为：___________； (2)若已知点A到直板L的距离为，以其中点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，设点； ①用x，y表示出和的长； ②若长，那么三角板向右滑动的最大距离是多少？ 3．（2023·浙江·九年级专题练习）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）当点在线段上时， ①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）； ②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽； （2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 4．（2023·浙江杭州·校考一模）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． (1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 5．（2023秋·浙江绍兴·九年级统考期末）卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表 材料 甲 乙 价格（元/） 60 30 设矩形的较短边的长为x米，制作一幅作品的材料费用为y元． (1)的长为______米（用含x的代数式表示）； (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由． 6．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）求A、C两点的坐标； （2）当为轴对称图形时，求抛物线的解析式； （3）当关于y轴成轴对称时，若点M、N是抛物线上的动点，且有轴，点P是x轴上的动点，在坐标平面内是否存在一点Q，使以M、N、P、Q为顶点的四边形构成正方形？若存在，求出Q点坐标：若不存在，请说明理由． 7．（2023秋·浙江宁波·九年级校考期末）已知抛物线．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． (1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标； (2)求直线AB的解析式和点P的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y），且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标． 题型二：图形运动问题 一、单选题 1．（2023·浙江温州·统考三模）如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为______． 三、解答题 3．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2＋m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）． (1)求点P的坐标，并说明随着m值