重难点专项突破02二次函数与不等式（3种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

重难点专项突破02二次函数与不等式（3种题型） 【题型细目表】 题型一：图像法解一元二次不等式 题型二：利用不等式求自变量或函数值的范围 题型三：根据交点确定不等式的解集 【考点剖析】 题型一：图像法解一元二次不等式 一、单选题 1．（2023秋·浙江嘉兴·九年级统考期末）我们规定：形如的函数叫作“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，以下结论： ①图象关于轴对称； ②不等式的解集是或； ③方程有两个实数解时．正确的是（    ） A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③． 2．（2022春·浙江绍兴·九年级专题练习）知函数y＝a|x﹣2|+x+b（a，b为常数）．当x＝3时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣1，对该函数及其图象，笑笑进行探究，得到了以下结论：①a＝2；②b＝﹣5；③该函数当x≥2时，y随x的增大而增大；④结合图象，可以直接写出不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5为x≥．以上结论正确的是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题 3．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）二次函数图像如图所示，当时，的取值范围是______． 4．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校联考期中）若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________． 三、解答题 5．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系内，二次函数（a为常数）． (1)若函数y的图象经过点，求函数的表达式． (2)若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为﹣1，2，请直接写出当时x的取值范围． (3)已知在函数的图象上，当时，求证：． 6．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知二次函数 (1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与轴的交点坐标 (2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大? (3)当x在什么范围内时，? 7．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）已知抛物线的部分图象如图所示． (1)求b，c的值； (2)直接写出该二次函数当时，x的取值范围． 8．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知二次函数(，是常数，且)的图象经过点． (1)求该函数图象的对称轴； (2)若该函数图象还经过点 ①求该函数的解析式； ②当时，直接写出的取值范围． 9．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数． (1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值时自变量x的取值范围； (2)在（1）的条件下，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段的三等分点，求m的值． (3)已知 ，当，q（p，q是实数，）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若，求证． 10．（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，已知二次函数的图象过，和三点． (1)求这个二次函数及直线的函数关系式； (2)直接写出不等式的解； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 11．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且．抛物线经过点，． (1)求这条抛物线的解析式，并直接写出当时的取值范围； (2)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移2个单位，此时点恰好落在线段上，求的值． 12．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 13．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）已知：直线经过抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式； (2)求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积； (3)请直接写出不等式的解集． 14．（2022·浙江杭州·统考一模）在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）． (1)已知函数的图象经过点（1，2）和，求函数的表达式． (2)若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：． (3)已知点，在函数的图象上，且．当时，求自变量x的取值范围． 题型二：利用不等式求自变量或函数值的范围 一、单选题 1．（2022秋·浙江舟山·九年级校联考期中）已知满足，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·九年级专题练习）已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤2，则b﹣a的最大值为（　　） A． B． C． D．2 3．（2022·浙江宁波·一模）已知A，B两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于两点（P在Q的左侧）．若恒成立，则a的取值范围为（　　） A．