专题提优19 期末复习第8章幂的运算压轴题精选-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优19 期末复习 第8章幂的运算压轴题精选（原卷版） 类型一 幂的乘方、同底数幂的运算法则及逆用 1．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 2．解方程9x+1﹣32x＝72，x＝　 　． 3．若am＝3，an＝4，则a2m+3n＝　 　． 4．阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725， 而16＜27，所以2100＜375． 请根据上述解答过程比较a，b，c的大小，其中a＝277、b＝344、c＝533． 5．（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 6．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　 　b（填“＜”或“＞”）； 解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27 ∴a15＞b15 ∴a＞b 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质　 　． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方． （2）比较8131、2741、961的大小； （3）比较2100与375的大小； （4）比较1714与3111的大小； （5）已知ma＝108，mb＝2，mc＝27，求a，b，c之间的等量关系． 类型二 积的乘方法则及逆用 7．解答题： （1）若n是正整数，且a2n＝3，求（a3n）2﹣8（a2）2n的值； （2）已知a2n，bn＝3，求（ab）4n的值为多少． 8．若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值． 9．（1）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n； （2）若2a+3b＝3，则9a•27b的值． 10．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2． （1）根据上述规定，填空：2※16＝　 　，　 　※36＝﹣2； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明； 设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4，即3※4＝x， 所以3n※4n＝3※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※7+5※9＝5※63； ②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝　 　※　 　（结果化成最简形式）． 类型三 同底数幂的除法及幂的运算混合运算 11．若a＝﹣0.22，b＝0.2﹣2，c，d，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．d＜a＜b＜c 12．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（　　） A．16 B．﹣16 C．8 D．4 13．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，若（m，16）＝a，（m，5）＝b，（m，t）＝c．且满足a﹣b＝c，则t＝　 　． 14．若要（m﹣4）m﹣1＝1成立，则m＝　 　． 15．已知4m＝y﹣1，9n＝x，22m+1÷32n﹣1＝12，试用含有字母x的代数式表示y． 16．我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10． （1）试求：12⊗3和10⊗4的值； （2）试求：21⊗5×103． 17．（1）你发现了吗？ （）2，（）﹣2，由上述计算，我们发现（）2　 　（）﹣2． （2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系． （3）我们可以发现：（）﹣m　 　（）m（ab≠0）． （4）计算：（）﹣2•（）2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优19 期末复习 第8章幂的运算压轴题精选（解析版） 类型一 幂的乘方、同底数幂的运算法则及逆用 1．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【思路引领】根据幂的乘方，将（x3n）2﹣3（x2）2n进行变形后，再整体代入求值即可． 【解答】解：（x3n）2﹣3（x2）2n ＝（x2n）3﹣3（x2n）2 ＝33﹣3×32 ＝27﹣27 ＝0