专题01 复数的概念，复数的运算（考点串讲）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（北师大版2021·拓展模块一下册）

专题01 复数的概念，复数的运算 【考点梳理】 知识点一：复数的概念 1.虚数单位 （1）它的平方等于，即； （2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律）. 2. 概念 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。 说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系 对于复数（）， 复数的分类如下: （） 4.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果，那么. 特别地: . 5.复数相等的模 定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. 公式：|z|＝|a＋bi|＝. 6.共轭复数 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数和（）互为共轭复数。 知识点二：复数的运算 1.复数的代数形式 复数通常用字母表示，即（），把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式。 2.四则运算 ；； 复数除法通常上下同乘分母的共轭复数： 。 【考点过关】 考点一 复数的概念 例1．复数（i为虚数单位）的虚部为（    ） A． B．6 C．3 D． 练习1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 练习2．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例2．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 练习1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（    ） A． B．－ C．－ D．5 例3．在复平面内，复数 对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习1．当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习2．复平面内的点M（1，2）对应的复数为（    ） A． B． C． D． 例4．复数（i为虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D． 练习1．已知复数z的模为10，虚部为6，则复数z为______． 例5．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 练习1．已知复数，则（ ） A．z的实部是 B．z的虚部是 C．z的共轭复数为 D． 例6．计算： (1) (2) 练习1，计算 (1) (2) 例7．计算： (1)； (2)； (3)． 练习1．计算： (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 复数的概念，复数的运算 【考点梳理】 知识点一：复数的概念 1.虚数单位 （1）它的平方等于，即； （2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律）. 2. 概念 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。 说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系 对于复数（）， 复数的分类如下: （） 4.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果，那么. 特别地: . 5.复数相等的模 定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. 公式：|z|＝|a＋bi|＝. 6.共轭复数 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数和（）互为共轭复数。 知识点二：复数的运算 1.复数的代数形式 复数通常用字母表示，即（），把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式。 2.四则运算 ；； 复数除法通常上下同乘分母的共轭复数： 。 【考点过关】 考点一 复数的概念 例1．复数（i为虚数单位）的虚部为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【详解】因为复数（i为虚数单位）所以其虚部为6. 故选：B. 练习1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，复数 的实部和虚部分别为 和 4， 因此，解得， 所以实数 和 的值分别是. 故选：D 练习2．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【