专题02 复数的几何意义及在复数范围内解一元二次方程（考点串讲）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（北师大版2021·拓展模块一下册）

专题02 复数的几何意义及在复数范围内解一元二次方程 【考点梳理】 知识点一：复数的几何意义 1. 复平面、实轴、虚轴 点的横坐标是，纵坐标是，复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数复平面内的点 这是因为，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 2.复数的几何表示 （1）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； （2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 知识点二：复数范围内实系数一元二次方程的解 在复数范围内讨论实系数一元二次方程(a≠0)的解的情况为 【考点过关】 考点一 复数的几何意义 例1．复数则在复平面内，z对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 练习1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习2．设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为________. 例3．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 练习1．已知是关于x的方程的根，则实数______. 练习2．已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为________． 例4．在复数范围内分解因式： (1)； (2)． 练习1．已知是实系数一元二次方程的两个虚数根，且满足方程． (1)求和． (2)写出一个以和为根的实系数一元二次方程． 例5．已知：复数，其中为虚数单位． (1)求及； (2)若，求实数的值． 练习1．已知复数，，其中a是正实数． (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，求a的值． 例6．设为复数，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的实部和虚部分别为和 B．设为的共轭复数，则 C． D．若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限 练习1．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（    ） A．若复数z＝3+i，则 B．复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为，则x2+＝1 C．若复数z1，z2，满足，则 D．复数z＝13i的虚部是3 例7．已知，复数. （1）当为何值时，复数为实数？ （2）当为何值时，复数为虚数？ （3）当为何值时，复数为纯虚数？ 练习1．求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： (1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z是复平面中对应的点位于第二象限. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数的几何意义及在复数范围内解一元二次方程 【考点梳理】 知识点一：复数的几何意义 1. 复平面、实轴、虚轴 点的横坐标是，纵坐标是，复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数复平面内的点 这是因为，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 2.复数的几何表示 （1）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； （2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 知识点二：复数范围内实系数一元二次方程的解 在复数范围内讨论实系数一元二次方程(a≠0)的解的情况为 【考点过关】 考点一 复数的几何意义 例1．复数则在复平面内，z对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故z对应的点的坐标是 故选：A 练习1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】， 则，在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D． 练习2．设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为________. 【答案】 【详解】∵，∴， ∴复数对应的点为. 故答案为：. 例3．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为方程有两个虚根和， 所以，则， 又由求根公式知两虚根为，， 所以，则，解得，满足要求， 所以. 故选：C. 练习1．已知是关于x的方程的根，则实数______. 【答案】2 【详解】因为是关于x的方程的根， 所以也是方程的根， 所以，得， 故答案为