内容正文:
第五章 机械能守恒定律
专题强化❼ 功能关系 能量守恒定律
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课时跟踪练(26)
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第五章 机械能守恒定律
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热点一 能量守恒定律的理解与应用
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
2.表达式:ΔE减=ΔE增。
(1)转化:某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等;
(2)转移:某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
若只有两种形式的能量相互转化,则这两种形式的能量之和保持不变。如动能和电势能相互转化,则Ek+Ep电=C(常量)。
【典例1】(2021·江苏卷)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上,长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
(2)环A的质量M;
(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。
(1)弹簧的弹力提供小环A的向心力,OB绳的拉力在水平方向的分力提供小球B的向心力;
(2)题中两个情景下弹簧的弹性势能相同。装置对A、B所做的总功等于环A的动能、小球B的动能及小球B重力势能的增加量之和;
(3)题中两个情景下的几何关系图。
答案:(1) eq \f(3mg,8) (2) eq \f(9,64) m (3) eq \f(31,30) mgL
解析:(1)设装置静止时AB、OB的张力分别为F1、F2,
A受力平衡,则F=F1sin 37°
B受力平衡,则
F1cos 37°+F2cos 37°=mg、F1sin 37°=F2sin 37°
联立解得F= eq \f(3mg,8) 。
(2)设装置转动的角速度为ω,对A有
F=Mω2· eq \f(8,5) L
对B有mg tan 53°=mω2· eq \f(4,5) L
解得M= eq \f(9,64) m。
(3)与静止时相比,B上升的高度h= eq \f(1,5) L,A、B的动能分别为
EkA= eq \f(1