内容正文:
第六章 动量守恒定律
专题强化11 三大观点在力学中的应用
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第六章 动量守恒定律
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课时跟踪练(33)
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第六章 动量守恒定律
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热点一 动量观点与能量观点的综合应用
1.力学三大观点的基本规律
规律
表达式
动力学
观点
牛顿第二定律
F合=ma
匀变速直线运动规律
v=v0+at
x=v0t+ eq \f(1,2) at2
v2-v02=2ax等
规律
表达式
能量
观点
动能定理
W合=ΔEk
机械能守恒定律
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
功能关系
WG=-ΔEp等
能量守恒定律
E1=E2
动量
观点
动量定理
I合=p′-p
动量守恒定律
p1+p2=p1′+p2′
2.选用力学三大观点解题的原则
(1)当涉及时间与运动细节时,一般选用动力学方法解题;
(2)当涉及功、能和位移时,一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题,题目中出现相对位移(摩擦生热)时,应优先选用能量守恒定律;
(3)不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题,特别是对于打击类问题,因时间短且冲力随时间变化,应用动量定理求解;
(4)对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的“板—块”问题,若只涉及初末速度而不涉及力、时间,应用动量守恒定律求解。
【典例1】(2022·湖北卷)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示,重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与滑轮等高(图中实线位置)时,C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持静止,此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时,用外力将C拉到图中实线位置,然后由静止释放。设C的下落速度为 eq \r(\f(3gL,5)) 时,与正下方质量为2m的静止桩D正碰,碰撞时间极短,碰撞后C的速度为零,D竖直向下运动 eq \f(L,10) 距离后静止(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量;
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力,求F的大小;
(3)撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置,然后由静止释放,求A、B、C的总动能最大时C的动能。
答案:(1) eq \r(3) m (2)6.5mg (3)(4-2 eq \r(3) )mgL
解析:(1)系统在如题图虚线位置保持静止,以C为研究对象,根据平衡条件可知mCg=2mg cos 30°
解得mC= eq \r(3) m。
(2)C、D碰后C的速度为零,设碰撞后D的速度为vD