内容正文:
第六章 动量守恒定律
专题强化❾ 动量与能量的四类模型(一)
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课时跟踪练(31)
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第六章 动量守恒定律
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热点一 碰撞模型
1.三类碰撞模型
动量特征
机械能特征
弹性碰撞
动量守恒
机械能守恒
非弹性碰撞
动量守恒
机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒
机械能损失最大
2.碰撞模型中速度的合理性特征
(1)若两物体同向运动,则碰前应有v后>v前,且碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′;
(2)若两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
突破 如何解答弹性正碰问题
【典例1】如图所示,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点,初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍,b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。
(1)物块a向下摆动的过程中能量守恒,可以列出a、b碰撞过程的动量守恒式和动能守恒式;
(2)由b滑行的运动特点求解碰撞后瞬间b的速度。
答案:(1) eq \r(2μgs) (2)4μs
解析:(1)设a的质量为m,则b的质量为3m,对物块b碰撞后由动能定理有:-μ·3mgs=0- eq \f(1,2) ·3mvb2
解得:vb= eq \r(2μgs) 。
(2)物块a从水平位置向下摆动的过程中:mgL= eq \f(1,2) mv02
a、b碰撞的过程中:mv0=mva+3mvb
eq \f(1,2) mv02= eq \f(1,2) mva2+ eq \f(1,2) ·3mvb2
联立解得:L=4μs。
碰撞问题的解题要点
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解;
(2)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足:v1= eq \f(m1-m2,m1+m2) v0、v2= eq \f(2m1,m1+m2) v0;
(3)熟记弹性正碰的一些结论,例如当两球质量相等时,两球碰撞后交换速度。
突破 如何解答非弹性碰撞问题
【典例2】(2022·广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时,受到滑杆的摩擦力f为1 N,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2 kg,滑杆的质量M=0.6 kg,A、B间的距离l=1.2 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小N1和N2;
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1;
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
答案:(1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
解析:(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力,即N1=(m+M)g=8 N
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N,根据牛顿