微专题系列3——幂、指、对数式比较大小问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第二章　函　数 微专题系列❸——幂、指、对数式比较大小问题 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 分级练(14) 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 谢谢观看！ 比较大小时，若题设涉及指数式、对数式，则应考虑指数函数、对数函数的图象与性质，此外，要特别注意数字“0”和“1”等比较大小问题的桥梁媒介作用． 【例1】若a＝( eq \f(1,5) )－0.3，b＝log52，c＝e－ eq \s\up16(\f(1,2)) ，则(　　) A. a<b<c B．c<a<b C. b<c<a D．c<b<a C　解析：结合指数函数y＝( eq \f(1,5) )x的图象易知a＝( eq \f(1,5) )－0.3>1，结合对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上单调递增可知b＝log52<log5 eq \r(5) ＝ eq \f(1,2) .又c＝e－ eq \s\up16(\f(1,2)) ＝ eq \f(1,\r(e)) ∈( eq \f(1,2) ，1)，所以b<c<a. 【练1】已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log eq \s\do19(\f(1,2)) eq \f(1,3) ，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b D　解析：因为c＝log eq \s\do19(\f(1,2)) eq \f(1,3) ＝log23>log2e＝a，所以c＞a.因为b＝ln 2＝ eq \f(1,log2e) ＜1＜log2e＝a，所以a＞b.所以c＞a＞b. 【例2】(多选)若已知实数x，y满足log3x－log3y<( eq \f(1,3))x－( eq \f(1,3))y，则下列结论正确的是(　　) A． eq \f(1,x) > eq \f(1,y) B．x3<y3 C．2x－y<1 D．ln (y－x)>0 ABC　解析：因为log3x－log3y<( eq \f(1,3))x－( eq \f(1,3))y成立，所以x，y∈R＋，由log3x－log3y<( eq \f(1,3))x－( eq \f(1,3))y变形得log3x－( eq \f(1,3))x<log3y－( eq \f(1,3))y，令函数f(x)＝log3x－( eq \f(1,3))x，因为y＝log3x，y＝－( eq \f(1,3))x都在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝log3x－( eq \f(1,3))x在(0，＋∞)上单调递增，log3x－( eq \f(1,3))x<log3y－( eq \f(1,3))y即f(x)<f(y)，所以0<x<y，因为函数y＝ eq \f(1,x) 在(0，＋∞)上单调递减，所以 eq \f(1,x) > eq \f(1,y) ，A正确；因为函数y＝x3在(0，＋∞)上单调递增，所以x3<y3，B正确；因为x－y<0，函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增，所以2x－y<20＝1，C正确；y－x>0，ln (y－x)的符号可正可负，D错误． [思维过程] 明确目标→根据已知不等式判断选项正确与否． 提取信息→所给不等式左边含对数式，右边含对数式． 建立联系→构造函数f(x)＝log3x－( eq \f(1,3))x，判断其在(0，＋∞)上单调递增，可得0<x<y，再利用单调性逐一分析选项中的不等式是否成立即可． 【练2】给出下列命题：①ln 2> eq \f(2,3) ，②ln 2> eq \f(2,e) ，③log23>log58，其中真命题为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ C　解析：对于①，∵ eq \f(3,2) ln 2＝ln 2 eq \s\up16(\f(3,2)) ＝ln eq \r(8) >ln e＝1，∴ln 2> eq \f(2,3) ，故①正确；对于②，对于函数y＝ eq \f(ln x,x) (x>0)，y′＝ eq \f(1－ln x,x2) ，当0<x<e时，y′>0，此时函数y＝ eq \f(ln x,x) 单调递增，因为0<2<e，所以 eq