第八章 第七节 第4课时 定点问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第八章　平面解析几何 第七节　圆锥曲线的综合问题 第❸课时　定点问题 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 栏目索引 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 分级练(59) 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 谢谢观看！ 【例】(2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B( eq \f(3,2) ，－1)两点． (1)求E的方程； (2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过点M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 eq \o(MT,\s\up16(→)) ＝ eq \o(TH,\s\up16(→)) .证明：直线HN过定点． (1)解：设椭圆E的方程为mx2＋ny2＝1.因为椭圆E过A(0，－2)，B( eq \f(3,2) ，－1)两点， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4n＝1,\f(9,4)m＋n＝1)) ，解得m＝ eq \f(1,3) ，n＝ eq \f(1,4) ，所以椭圆E的方程为 eq \f(y2,4) ＋ eq \f(x2,3) ＝1. (2)证明：因为A(0，－2)，B( eq \f(3,2) ，－1)，所以直线AB的方程为y＋2＝ eq \f(2,3) x， ①若过点P(1，－2)的直线斜率不存在，则直线x＝1.代入 eq \f(x2,3) ＋ eq \f(y2,4) ＝1， 可得M(1， eq \f(2\r(6),3) )，N(1，－ eq \f(2\r(6),3) )，将y＝－ eq \f(2\r(6),3) 代入AB的方程y＝ eq \f(2,3) x－2，可得T(3－ eq \r(6) ，－ eq \f(2\r(6),3) )，由 eq \o(MT,\s\up16(→)) ＝ eq \o(TH,\s\up16(→)) ，得H(5－2 eq \r(6) ，－ eq \f(2\r(6),3) ).求得HN的方程为y＝(2＋ eq \f(2\r(6),3) )x－2，过点(0，－2). ②若过点P(1，－2)的直线斜率存在，设kx－y－(k＋2)＝0，M(x1，y1)，N(x2，y2). 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－y－（k＋2）＝0,\f(x2,3)＋\f(y2,4)＝1)) ，得(3k2＋4)x2－6k(2＋k)x＋3k(k＋4)＝0， 由根与系数的关系得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(6k（2＋k）,3k2＋4),x1x2＝\f(3k（4＋k）,3k2＋4))) ， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝\f(－8（2＋k）,3k2＋4),y2y2＝\f(4（4＋4k－2k2）,3k2＋4))) ，且x1y2＋x2y1＝ eq \f(－24k,3k2＋4) ，(*) 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝y1,y＝\f(2,3)x－2)) ，可得T( eq \f(3y1,2) ＋3，y1)，H(3y1＋6－x1，y1). 可求得此时HN：y－y2＝ eq \f(y1－y2,3y1＋6－x1－x2) (x－x2)， 将(0，－2)代入，整理得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0， 将(*)代入，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，显然成立． 综上，可得直线HN过定点(0，－2). 1．已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)过点( eq \r(3) ，1)，且渐近线方程为y＝±x. (1)求C的方程； (2)若抛物线x2＝2py(p>0)与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点． (1)解：因为双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)过点( eq \r(3) ，1)，且渐近线方程为y＝±x， 所以 eq \f(3,a2) － eq \f(