第三章 专题一 第1课时 利用导数证明不等式（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第三章　导数及其应用 专题一　高考中的导数问题 第一课时　利用导数证明不等式 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 栏目索引 关键能力·研透考点提“五能” 关键能力·研透考点提“五能” 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 课时作业(十七) 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 谢谢观看！ 利用导数证明不等式在高考中经常被考查，常与函数的性质、函数的零点与极值、数列等知识相结合，虽然题目难度较大，但是解题方法多种多样，如构造函数法、放缩法等，针对不同的题目，灵活采用不同的解题方法，可以达到事半功倍的效果． 考点1　移项构造函数证明不等式……………………………………讲练融通 (2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ln (a－x)，已知x＝0是函数y＝xf(x)的极值点． (1)求a； (2)设函数g(x)＝ eq \f(x＋f（x）,xf（x）) ，证明：g(x)<1. 思维导引 学科素养 本题主要考查逻辑推理、数学抽象等学科素养 思路点拨 (1)先求导，再由x＝0是函数的极值点得ln a＝0，从而求出参数a的值； (2)由(1)得函数的定义域，进而得到x ln (1－x)<0，再对g(x)＝ eq \f(x＋f（x）,xf（x）) <1变形、换元，构造函数研究其单调性即可得证 (1)解：由题意，得y′＝ln (a－x)－ eq \f(x,a－x) (a>x). 因为x＝0是函数y＝xf(x)的极值点， 所以y′|x＝0＝ln a＝0，解得a＝1. (2)证明：由(1)知g(x)＝ eq \f(x＋ln （1－x）,x ln （1－x）) ，x∈(－∞，0)∪(0，1)， 当x∈(0，1)时，x ln (1－x)<0； 当x∈(－∞，0)时，x ln (1－x)<0. 故要证g(x)<1，即证x＋ln (1－x)>x ln (1－x)， 则有－(1－x)＋(1－x)ln (1－x)＋1>0. 令t＝1－x，t∈(0，1)∪(1，＋∞)，即证t ln t－t＋1>0. 设h(t)＝t ln t－t＋1，则h′(t)＝ln t. 当t变化时，h′(t)和h(t)的变化情况如表所示． t (0，1) (1，＋∞) h′(t) － ＋ h(t)   所以当t∈(0，1)∪(1，＋∞)时，h(t)>h(1)＝0， 所以不等式成立，即g(x)<1. 利用导数证明不等式f(x)＞g(x)的基本方法 (1)若f(x)与g(x)