第三章 专题一 第2课时 利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第三章　导数及其应用 专题一　高考中的导数问题 第二课时　利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题 栏目索引 关键能力·研透考点提“五能” 关键能力·研透考点提“五能” 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 课时作业(十八) 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 谢谢观看！ 恒成立问题与有解问题是高考数学的重要知识，其中不等式恒成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等知识相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，难度略大． 思维导引 学科素养 本题主要考查逻辑推理、数学抽象、数学运算等学科素养 思路点拨 (1)先求导函数，然后分析导函数符号只与含参一次因式有关，所以对a分a＞0，a＝0，a＜0三种情况进行讨论； (2)分离参数k，将恒成立问题转为求最值解决 考点1　分离参数法解不等式恒成立问题…………………………讲练融通 (2023·湖南高三月考)已知函数f(x)＝(ax＋1)ex. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若a＝2，当x≥0时，f(x)≥kx，求k的取值范围． 解：(1)因为f(x)＝(ax＋1)ex， 所以f′(x)＝aex＋(ax＋1)ex＝(ax＋a＋1)ex. 若a＝0，则f′(x)>0，f(x)是R上的增函数； 若a＞0，则当x＞ eq \f(－a－1,a) 时，f′(x)>0； 当x＜ eq \f(－a－1,a) 时，f′(x)＜0. 故f(x)的单调递增区间为( eq \f(－a－1,a) ，＋∞)，单调递减区间为(－∞， eq \f(－a－1,a) )；若a＜0，则当x＞ eq \f(－a－1,a) 时，f′(x)<0； 当x＜ eq \f(－a－1,a) 时，f′(x)>0，故f(x)的单调递减区间为( eq \f(－a－1,a) ，＋∞)，单调递增区间为(－∞， eq \f(－a－1,a) ). (2)当x＝0时，f(0)＝1≥0恒成立． 当x＞0时，原不等式等价于k≤ eq \f(（2x＋1）ex,x) . 令g(x)＝ eq \f(（2x＋1）ex,x) (x＞0)， 则g′(x)＝ eq \f(x（2x＋3）ex－（2x＋1）ex,x2) ＝ eq \f(（