第三章 专题一 第3课时 利用导数研究函数的零点问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第三章　导数及其应用 专题一　高考中的导数问题 第三课时　利用导数研究函数的零点问题 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 栏目索引 关键能力·研透考点提“五能” 关键能力·研透考点提“五能” 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 课时作业(十九) 返回导航 第1轮 数学（北） 第三章　导数及其应用 谢谢观看！ 函数零点问题在高考中占有很重要的地位，主要涉及判断函数零点个数或范围．高考常考查三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现． 考点1　函数零点个数的判断问题……………………………………讲练融通 (2023·安徽五校联盟第二次联考)已知函数f(x)＝ln x＋ eq \f(a,x) ＋1. (1)若函数f(x)在[1，e]上单调递增，求实数a的取值范围； (2)讨论函数f(x)零点的个数． 思维导引 学科素养 本题主要考查逻辑推理、数学抽象、数学运算等学科素养 思路点拨 (1)求出函数f(x)的定义域，由已知条件可得出f′(x)≥0对任意的x∈[1，e]恒成立，由参变量分离法得出a≤x对任意的x∈[1，e]恒成立，进而可求得实数a的取值范围； (2)由f(x)＝0可得出a＝－x ln x－x，设g(x)＝－x ln x－x，利用导数分析函数g(x)的单调性与极值，数形结合可得出实数a在不同取值下，函数f(x)的零点个数 解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)在[1，e]上单调递增， ∴f′(x)＝ eq \f(x－a,x2) ≥0在x∈[1，e]上恒成立， ∴a≤x对∀x∈[1，e]恒成立，∴a≤1. 因此，实数a的取值范围是(－∞，1]. (2)由f(x)＝ln x＋ eq \f(a,x) ＋1＝0， 可得a＝－x ln x－x，令g(x)＝－x ln x－x， 其中x＞0，则g′(x)＝－ln x－2. 令g′(x)＝0，可得x＝ eq \f(1,e2) ，列表如下： x (0， eq \f(1,e2) ) eq \f(1,e2) ( eq \f(1,e2) ，＋∞) g′(x) ＋ 0 － g(x) 单调递增 极大值 eq \f(1,e2) 单调递减 作出函数g(x)与直线y＝a的图象如图所示， 当0＜x＜ eq \f(1,e) 时，g(x)＝－x(ln x＋1)＞0； 当x＞ eq \f(1,e) 时，g(x)＝－x(ln x＋1)＜0. 由图可知，当a≤0或a＝ eq \f(1,e2) 时，函数f(x)只有一个零点； 当0＜a＜ eq \f(1,e2) 时，函数f(x)有两个零点； 当a＞ eq \f(1,e