18.2.1 矩形同步练习题2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级18.2.1 矩形同步练习题 一、选择题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直 2．如图，在矩形中，E是上一点，且于点F，，则的长为（    ）  A． B．2 B． C． D．1 3．如图，矩形的对角线交于点O，E、F分别为的中点，若，则的度数为（    ） A． B． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（    ） A． B． B． C． D． 5．如图，一张矩形纸片剪去两个角，测得，，则（   ） A． B． B． C． D． 6．如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处，且恰好在线段上．若，则（    ）  A． B． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交，于点，，则的长为（    ）    A． B． B． C． D． 8．如图，在中，D、E分别为的中点，点F在上，且，若，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 9．如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（    ） A． B．3 B． C． D． 11．如图，，为矩形内两点，，垂直，垂足分别为、，若，，，则（    ）    A． B．5 B． C． D．6 12．如图，要使▱成为矩形，需要添加的条件是（ ） A． B． B． C． D． 13．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（    ）    A．13 B．10 C．12 D．5 14．如图，在中，，，于点D，的平分线分别交，于点E，F，M为的中点，的延长线交于点N，连接．有下列结论：①为等边三角形；②；③；④．其中，正确的有（    ）    A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③ 15．如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（    ）   A．12 B． C． D．14 二、填空题 1．如图，在中相交于点，，当______时，是矩形．    2．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则矩形的面积为_____． 3．如图，矩形的两条对角线，相交于点，已知，则________．    4．如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______．    5．如图，在中，，，P，Q分别为边上的点，，M为的中点，，则________°；________°．    三、解答题 1．如图，在矩形中，是对角线，、分别平分、，交边、于点、． (1)若，，求的长． (2)求证：． 2．如图，在中，延长至点E，延长至点F，使得，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求四边形的面积． 3．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂足分别为．若，求证：四边形为矩形．    4．如图，中，对角线、交于点，在上截取． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 八年级18.2.1 矩形同步练习题参考答案 1、 选择题 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 13．B 14．C 15．C 二、填空题 1．4 2． 3．70 4． 5．40 15 三、解答题 1．（1）解：四边形是矩形， ， ，， ， 平分， ， ， ； 由勾股定理得， ； （2）证明：四边形是矩形， ，，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ． 2．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵延长至点E，延长至点F，使得， ∴即， ∴四边形是平行四边形； （2）连接，如图所示，    由（1）得四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形的面积为：， ∴四边形的面积为． 3．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， 又 ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又，， ∴ 平行四边形是矩形． 4（1）∵四边形是平行四边形，且对角线交于点O， ∴， ∵， ∴.四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵平分 ∴