2022-2023学年人教版数学七年级下册期末压轴题训练

2022-2023学年人教版数学七年级下册期末压轴题训练 1．如图1，在三角形ABC中，∠ABC=90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b （1）若∠AED=44°，求∠BFG的度数； （2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG=180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若∠DEB=m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点P，连结PE，PQ，请直接写出∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的数量关系（用含m的式子表示） 2．已知直线AB与直线CD平行． （1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B＋∠D； （2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，直线BF，DF交于点F． ①如图2，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数． ②如图3，点B在点A的右侧，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，求∠BFD的度数．(用含有α，β的式子表示) 3．已知：任何一个三角形都满足三角形三内角和等于 ，我们把这个结论称之为三角形三内角和定理.如图1， ，且 ，请根据题目条件，结合三角形三内角和定理，探究下列问题： （1）如图2，在图1基础上作： ， ， 与 交于点 ，求 的度数； （2）如图3，在图1基础上作：过 作 ，交 于点 ，且 ，求 的值. 4．某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了； （2）学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价己模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 5．已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a. （1）当a＝4时，求x﹣y的值； （2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变； （3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围. 6．阅读下列材料，解答提出的问题． 我们知道，二元一次方程 有无数组解，如果我们把每一组解用有序数对 表示，就可以标出一些以方程 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程 的解．我们把以方程 的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程 的图象，记作直线 ． （1）【初步探究】下列点中，在方程 的图象 上的是______； A． B． C． （2）在所给的坐标系中画出方程 的图象 ； （3）【理解应用】直线 ， 相交于点M，求点M的坐标； （4）点 ， 分别在直线 ， 上．当 时，请直接写出a的取值范围． 7．如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． （1）当时，的度数是　 　，的度数是　 　； （2）当时，求的度数（用含x的式子表示）； （3）当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）． 8．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP． （1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数； （2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． 9．【阅读探究】如图1，已知，分别是上的点，点在两平行线之间，，，求的度数． 解：过点作 ∵ ∴ ∴ ∴ （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　． （2）【方法运用】如图2，已知，点分别在直线上，点在两平线之间，求和之间的数量关系． （3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线之间）若，求的度数． 10．在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m﹣1）． （1）分别根据下列条件，求出点P的坐标： ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P 　 　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）． 11．如图所示， 轴于点A，点B的坐标为 ，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后的线段为CD． （1）点C的坐标