8.3.2 二项式系数的性质（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

8.3.2二项式系数的性质 同步练习 基础巩固 1．在的二项展开式中，二项式系数最大的项为______. 2．若展开式的二项式系数之和为32，则_______ 3．展开式中系数最大的项为　　 A． B． C． D． 4．的二项展开式中系数最大的项是 A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第五项和第七项 5．___________. 6．已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512． (1)求n的值： (2)求展开式中的常数项． 能力进阶 1．代数式的二项式系数之和为______________． 2．若的展开式的二项式系数之和为，则______． 3．在的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第5项 C．第5，6项 D．第4，5项 4．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（    ） A．－7 B．7 C．－28 D．28 5．的展开式中系数最小项为第______项． 6．已知的展开式的二项式系数和为64. (1)求n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项. 素养提升 1．二项式的展开式中，系数最大的项为（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 2．关于的说法，错误的是（    ） A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式各项系数和为0 C．展开式中只有第6项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 3．在的展开式中，若二项式系数最大的项是第六项，则展开式中常数项（       ）. A．180 B．120 C．90 D．45 4．已知展开式的第项的二项式系数最大，且为偶数，则展开式中系数最大的项是第____项. 5．已知二项式的展开式中共有6项. （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中含的项. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3.2二项式系数的性质 同步练习 基础巩固 1．在的二项展开式中，二项式系数最大的项为______. 【答案】 【分析】由二项式系数的性质可得，展开式中中间项的系数最大,即最大项为： 【详解】根据二项式展开式的二项式系数的性质得：二项式系数最大的项为展开式的中间项，即 二项式系数最大的项为：. 故答案为：. 2．若展开式的二项式系数之和为32，则_______ 【答案】5 【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案. 【详解】因为展开式的二项式系数之和为32， ∴，即. 故答案为：. 3．展开式中系数最大的项为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式的展开式中，各项的系数也是展开式的二项式系数，由此求出展开式中系数最大的项是第几项． 【详解】解：二项式的展开式中，各项的系数也是展开式中二项式系数， 展开式中共有9项，系数最大的项为第5项． 故展开式中系数最大的项为：； 故选：． 4．的二项展开式中系数最大的项是 A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第五项和第七项 【答案】D 【解析】的二项展开式中第项的系数为，结合二项式系数的大小关系，即可求解. 【详解】展开式的通项为， 当时，系数为负数， 故当或时，展开式中系数最大为或， 即第5项或第7项的系数最大. 故选：D. 5．___________. 【答案】/ 【分析】利用二项式系数和公式进行求解即可. 【详解】由二项式系数和公式知：， 故答案为： 6．已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512． (1)求n的值： (2)求展开式中的常数项． 【答案】(1) (2)672 【分析】（1）根据二项式系数和求得. （2）结合二项式展开式的通项公式求得展开式中的常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，解得． （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为． 能力进阶 1．代数式的二项式系数之和为______________． 【答案】 【分析】根据二项式的二项式系数之和为得解. 【详解】代数式的二项式系数之和为. 故答案为： 2．若的展开式的二项式系数之和为，则______． 【答案】 【分析】利用二项式系数和可求得的值. 【详解】∵的展开式的二项式系数之和为，，解得. 故答案为：. 3．在的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第5项 C．第5，6项 D．第4，5项 【答案】B 【分析】先求出n=9,再利用项的系数和二项式系数的关系求解 【详解】由题知 ，则n=9, 的展开式中，二项式系数最大为第5项和第6项，即 ，但第6项系数为，故展开式中系数最大的项是第5项 故选：B 4．在