第4章因式分解 单元综合练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元综合练习题（附答案） 一、选择题（共计30分） 1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x＝+3x C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 2．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣9＝（x﹣3）2 B．﹣1+4a2＝（2a+1）（2a﹣1） C．8ab﹣2a2＝a（8b﹣2a） D．2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1） 3．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（　　） A．13 B．18 C．5 D．1 4．多项式8x2y2﹣14x2y+4xy3的公因式是（　　） A．8xy B．2xy C．4xy D．2y 5．下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（　　） A．8x2﹣2y2 B．﹣m2+4 C．﹣16x2+y2 D．x2﹣6y2 6．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．2100 7．对于任何整数，多项式（4m+5）2﹣15一定能被（　　） A．2整除 B．8整除 C．m整除 D．（2m+5）整除 8．下列因式分解错误的是（　　） A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y） B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y） C．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1） D．4x2+4x+1＝2（x+1）2 9．要使多项式（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m为一个完全平方式，则m等于（　　） A．12 B．24 C．98 D．196 10．对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a3﹣ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为（　　） A．a（a+2）（a﹣2） B．a（a+4）（a﹣4） C．（a+4）（a﹣4） D．a（a2+4） 二、填空题（共计24分，） 11．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝　 　． 12．多项式﹣36a2bc﹣48ab2c+24abc2的公因式是　 　． 13．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）＝　 　． 14．9a2+（﹣30ab）+25b2＝　 　． 15．对于任何整数a，多项式（a+2）2﹣a2都能被整数　 　整除． 16．分解因式：2ax2﹣8a＝　 　． 17．若x2+kx+81是两数和或差的平方，那么k的值是　 　． 18．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9＝　 　． 三、解答题（共计66分，） 19．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值． 20．把下列多项式分解因式： （1）m2﹣n2+2m﹣2n （2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 21．因式分解： （1）x2﹣xy （2）（x2+9）2﹣36x2． 22．将下列各式因式分解： （1）x3﹣x； （2）x4﹣8x2y2+16y4． 23．因式分解： （1）（a﹣b）m2+（b﹣a）n2； 　 （2）﹣3xy2﹣6xy﹣3x． 24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）． ②拆项法： 例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1； ②（拆项法）x2﹣6x+8； （2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长． 25．阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题： 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步的变形运用了　 　（填序号）； A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式 （2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？　 　（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式