2022-2023学年人教版 八年级数学下册期末专项复习训练：勾股定理

人教版2022-2023学年八年级数学下学期期末专项复习训练 勾 股 定 理 1．如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．    2．如图，某农户承包的一片稻田位于一条河流的北侧，早年河水通过两条水渠，流向稻田蓄水池以满足稻田用水，且，现水渠因故需要改道，该农户决定把通向河岸的便道修成一条水通（、、在同一条直线上），测得千米，千米，千米．      (1)问是否为稻田蓄水池到河边的最近路线？请通过计算加以说明； (2)求新水通比原水通少多少千米？ 3．一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？ 4．如图，，，，，．问吗？试说明理由．    5．如图，在中，于点，，，，求的长．    6．如图，地到，两地分别有笔直的道路，相连，地与地之间有一条河流通过，，，三地的距离如图所示．    (1)如果地在地的正东方向，那么地在地的什么方向？请说明理由． (2)现计划把河水从河道段的某个点引到地，求，两点间的最短距离． 7．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由． 8．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积． 9．某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，． (1)判断是不是直角，并说明理由； (2)求四边形的面积． 10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是，四边形的顶点都在格点上（格点：小正方形的顶点）． (1)四边形的边的长； (2)连接，试判断的形状． 11．一个正三角形警示标如图所示，若它的边长为1米，求这个警示标的面积（结果保留根号）．    12．如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？    13．为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，假使宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶． (1)村庄能否听到广播宣传请说明理由． (2)已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间 14．如图，，，点O是的交点，过点O作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长 15．一、阅读理解： 在中，，，； （1）若为直角，则； （2）若为锐角，则与的关系为：． 证明：如图过作于，则， 在中： 在中： ∴ ∵，， ∴，所以：． （3）若为钝角，试推导与的关系． 二、探究问题：在中，，，；若是钝角三角形，求第三边的取值范围． 16．已知的三边为，，，且，，，试判定的形状． 17．如图1，点D，E在的边上，，．    (1)求证：； (2)如图2，若，，，求线段的长．    18．如图，小丽荡秋千，秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米．此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）    学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．证明略 2．(1)是 (2)千米 3．画轴不能放入抽屉 4． 5． 6．(1)正北方向 (2) 7．旗杆在离底部6米的位置断裂 8．96 9．(1)是直角 (2) 10．(1)； (2)是直角三角形． 11．平方米 12． 75万 13．(1)村庄能听到广播宣传 (2) 14． (2) 15．一、（3）；二、第三边c的取值范围为或 16．是直角三角形 17．(2) 18．2.4米 $