28.1 锐角三角函数（第3课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.1　锐角三角函数》教学设计 第3课时　特殊角的三角函数值 教材分析 特殊角的三角函数值是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的．前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算，并能根据函数值说出对应的锐角度数．教学中要注意引导学生比较这两个方面，看清它们的实质．学好本节内容学生能灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】师：我们在学习了锐角三角函数的概念后，知道了在直角三角形中，如何求解任意一个锐角的正弦值、余弦值和正切值．观察一副直角三角尺，它有几个不同的锐角？分别是多少度？那么这些特殊锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？本节课我们一起来探究这些特殊锐角的三角函数值． 【说明与建议】　说明：教师从学生熟悉的问题入手，回顾复习． 建议：可以让学生自己回答上述问题，为本节课学习特殊角的正弦值做好铺垫． 【归纳导入】探索特殊角的锐角三角函数值． (1)观察：一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ (2)如图，思考：①回忆：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． ②sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，你是怎样得到的？ (3)类似地，请你根据等腰直角三角形的性质填空： sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1． (4)你能得到60°角的锐角三角函数值吗？ 【说明与建议】　说明：用学生熟悉的三角尺，结合所学的直角三角形和等腰三角形知识来引入，让学生觉得简单易懂． 建议：在引入新课时，把此问题设置成练习题或探究题都可以，让学生思考、练习、探究，教师要能放开手，学生才能得到真正的提高． 二、命题热点 命题角度1　直接求特殊角的三角函数值 1．(天津中考)tan30°的值等于(A) A. B. C．1 D．2 命题角度2　含特殊角三角函数的实数计算 2．计算：2cos30°－－()－2＝－2－4． 3．计算：2sin45°＋2cos60°－tan60°＝－2． 命题角度3　由三角函数值确定角度 4．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝(A) A．30° B．45° C．60° D．90° 命题角度4　互余两角三角函数的关系 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB＝(A) A. B. C. D. 命题角度5　锐角三角函数的增减性的应用 6．当∠A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是(B) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45° 7．如果30°＜∠A＜45°，那么sinA的范围是(B) A．0＜sinA＜ B.＜sinA＜ C.＜sinA＜ D.＜sinA＜1 三、数学文化拓展阅读 三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数统称为三角函数．尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数是欧拉在著名的《无穷小分析引论》一书中首次给出的．在欧拉之前，研究三角函数大都是在一个确定半径的圆内进行的，如古希腊的托勒密定半径为60；印度人阿利耶毗陀定半径为3 438；德国数学家里基奥蒙特纳斯为了精确地计算三角函数值曾定半径为600 000；后来为了制定更精密的正弦函数表又定半径为107.因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长． 教学设计 课题 28.1　第3课时　特殊角的三角函数值 授课人 素养目标 1.通过探究学生能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角的度数． 2．能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数值的算式. 3.通过学习认识数学知识之间是相互联系的，新旧知识结合能得到新的规律，日常生活中很多事情也是如此． 教学重点 正确推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能熟练有关计算. 教学难点 30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程和记忆. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 提出问题： 1．锐角三角函数的定义是什么？请画图进行说明！ 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求∠B的锐角三角函数值. 回顾所学内容，为本节课的教学内容做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1．李明沿着倾斜角度为45°的斜面往上走了200米，请你求出李明上升的竖直高度和沿水平方向前进的距离． 2．文文身高是1.50米，为了测量校园里一棵松树的高度，她站在距离松树12米的地方，测得仰角为60°，