28.1 锐角三角函数（第2课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.1　锐角三角函数》教学设计 第2课时　余弦和正切 教材分析 本课时的余弦和正切是在学习了正弦的概念后的内容，教材上余弦和正切的概念是直接给出的，意图是将求特殊角的三角函数值的过程留给学生，让学生通过自主探索，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对锐角三角函数概念的理解． 备课素材 一、新知导入 【归纳导入】如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得＝＝＝k.可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定以后，无论直角三角形或大或小，其邻边与斜边的比是唯一确定的． 思考：当锐角A确定以后，无论直角三角形或大或小，其对边与邻边的比是唯一确定的吗？ 【说明与建议】　说明：通过锐角确定的直角三角形图形的变化，让学生感受邻边与斜边的比是确定的． 建议：让学生找出＝＝后，归纳出：在直角三角形中，当锐角一定时，其邻边与斜边的比是唯一确定的． 二、命题热点 命题角度1　已知直角三角形的两边长，直接求锐角的三角函数值 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若b＝6，c＝10，求sinA，cosA和tanA. 解：sinA＝，cosA＝，tanA＝. 命题角度2　构造直角三角形，求锐角的三角函数值 2．如图，∠1的正切值为(A) A. B. C．3 D．2 命题角度3　转化等角，求锐角的三角函数值 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求cos∠BCD. 解：cos∠BCD＝cosA＝＝. 命题角度4　利用已知角的某一个三角函数值求其他三角函数值 4．在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝． 命题角度5　利用锐角三角函数求边长 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝m，那么边AC的长为(A) A．msinB B．mcosB C．mtanB D. 三、数学文化拓展阅读 正切和余弦 公元727年，唐朝卓越的天文学家、高僧一行受唐玄宗之命撰成《大行历》．为了获得全国各地一年中各节气的日影长度，一行编出了太阳天顶距和八尺之竿的日影长度对应表，而太阳天顶距和日影长度的关系即为正切函数．著名的叙利亚天文学家、数学家阿尔一巴坦尼于920年左右编制成相隔1°的余弦函数表．我们知道，太阳高度(角)与太阳天顶距(角)互为余角，这样两人的发现实际上是一回事，但巴坦尼比一行要晚近200年． 教学设计 课题 28.1　第2课时　余弦和正切 授课人 素养目标 1.通过探究学生知道同正弦一样，当直角三角形中的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是一个固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念． 2．理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算. 3.引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证，并学会应用. 教学重点 正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值. 教学难点 引导学生类比正弦的概念，正确理解余弦、正切的概念. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 提出问题： 1．正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！ 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin ∠BCD＝(B) A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 探究：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比也随之确定，此时其他边的比是否也确定呢？ 师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论. 余弦和正切的概念是类比正弦得到的，因此对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行. 活动二：实践探究、交流新知 一、锐角三角函数的定义 师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝. ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数． 二、锐角三角函数的解析 1．教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数． 2．教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索： 对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一