第16章 分式 易错疑难集训 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第16章　分式》易错疑难集训 一、易错题 易错点1 对分式和最简分式的概念理解不清 1. 下列各式是最简分式的是 (　　) A.-　B.　C.　D. 2. 在代数式m-1,,,,a+中,分式有　　　　个.  易错点2 忽略分式中的隐含条件 3. [2021四川雅安中考]若分式的值等于0,则x的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.±1 4. 先化简(x+3-)÷,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值. 易错点3 分式运算时的错误 5. [2021四川南充中考]下列运算正确的是 (　　) A.·= B.÷= C.+= D.-= 6. 计算: (1)1-÷·; (2)÷(+). 易错点4 解方程时漏乘或者不验根 7. 解分式方程=1-时,去分母后正确的是(　　) A.2=1-x(x-1) B.2=x2-1-x(x-1) C.2=x2-1-x(x+1) D.2(x+1)=x2-1-x 8. 解分式方程: (1)=; (2)-1=. 易错点5 解分式方程的有关问题时忽略分类讨论 9. 若关于x的分式方程-2m=无解,求m的值. 二、疑难题 疑难点1 分式在实际问题中的应用 1. 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如: (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的菜价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价,,比较,的大小,并说明理由. 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由. 疑难点2 利用分式方程解决实际问题 2. 第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆? 3. 某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案: ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成; ②乙队单独完成这项工程比规定日期多6天; ③若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成. 在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由. 参考答案 一、易错题 1.C　A项,分子与分母有公因式a2,所以A项不是最简分式;B项,分子可分解为a(a-b),故分子与分母有公因式a-b,所以B项不是最简分式;C项,分子与分母没有公因式,所以C项是最简分式;D项,分子可分解为(x+y)·(x-y),故分子与分母有公因式x+y,所以D项不是最简分式. 2.3　根据分式的定义可知m-1(即),,是分式,共3个. 3.A　由题意得,|x|-1=0,且x-1≠0,所以x=-1. 4.解:(x+3-)÷=(-)÷=·=. 因为x=0,3,4时,原式无意义, 所以x可以取1,2. 当x=1时,原式==.(答案不唯一) 5.D　·=,÷=·=,+==,-==. 6.解:(1)1-÷· =1-·· =1- =. (2)÷(+) =÷[+] =÷ =· =. 7.B 8.解:(1)方程=的两边同乘以2(3-x), 约去分母,得2(2x+1)=3(3-x), 解这个整式方程,得x=1. 检验:把x=1代入2(3-x), 得2×(3-1)=4≠0, 所以,x=1是原方程的解. (2)方程-1=的两边同乘(x-1)(x+2), 约去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 解得x=1. 检验:把x=1代入(x-1)(x+2), 得(x-1)(x+2)=0, 所以原方程无解. 9.解:方程-2m=的两边同乘以x-3, 得x-2m(x-3)=3m-1, 整理,得(1-2m)x=-3m-1. 若分式方程-2m=无解, 则分两种情况讨论: 当1-2m=0时,m=, 此时-3m-1=-≠0, 方程(1-2m)x=-3m-1无解; 当1-2m≠0,x=3时, (1-2m)×3=-3m-1,解得m=, 此时方程-2m=无解. 综上,m的值为或. 二、疑难题 1.解:【生活观察】(1)填表如下: (2)甲两次买菜的均价为(3+2)÷2=2.5(元/千克), 乙两次买菜的均价为(3+3)÷(1+1.5)=2.