4.7相似三角形的性质 同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质 一、选择题 若相似 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． 已知两个相似三角形的相似比为 ，较小三角形面积为 平方厘米，那么较大三角形面积为 A． 平方厘米 B． 平方厘米 C． 平方厘米 D． 平方厘米 如图，在 中，，，，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 ， 为 的中点， 交 于点 ，若 面积为 ，则 面积为 A． B． C． D． 如图，把 沿 平移方向到 的位置，此时它们的重叠部分的面积等于 面积的一半，若 ，此时三角形移动的距离 等于 A． B． C． D． 如图， 中， 是中线，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 如图，已知 ， 和 相交于点 ，，则 为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，点 为边 上一点，连接 ，作 的延长线于点 ，过点 作 与 交与点 ，连接 并延长与 交于点 ．现有如下 个结论： ① ； ② ； ③ ； ④若 为 中点，则 ． 其中正确结论有 个． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 如图， 是平行四边形 的 边的中点， 与 相交于点 ，设平行四边形 的面积为 ，则图中阴影部分的面积是 ． 如图，， 分别是 的边 ， 上的点，，若 ，则 的值为 ． 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，，， 分别是 ， 的中点，若 ，则 的值为 ． 如图，在 中，， 是 的三等分点，，则： （） ． （） ． 如图，在 中，，，点 是 的中点，以点 为顶点作 ，当 的面积等于 面积的 时，线段 ． 如图，在 中，，垂足为 ，，，四边形 和四边形 均为正方形，且点 ，，，， 都在 的边上，那么 与四边形 的面积比为 ． 如图，在平行四边形 中，，，，点 为边 上的一个动点，连接 并延长至点 ，使得 ，以 ， 为邻边构造平行四边形 ，连接 ，则 的最小值为 ． 三、解答题 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，射线 分别交线段 ， 于点 ，，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的值． 已知：如图，在四边形 中，，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，且满足 ． (1) 求证：； (2) 求证：． 已知 ，， 边上的中线 ， 的周长为 ．求： (1) 边上的中线 的长． (2) 的周长． 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上且 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 若点 为 中点，， 的面积为 ，求 的面积． 如图，在 中，，，，点 、点 分别在线段 、线段 上运动（不包含端点），以 ， 为边作平行四边形 ，点 从 向 运动，速度为每秒 个单位长度，点 从 向 运动，速度为每秒 个单位长度，两点同时出发，当一个点到达终点时，两点都停止运动，运动时间为 秒． (1) ， ；(用 表示) (2) 当平行四边形 为菱形时，求出 值； (3) 点能否落在线段 上？若能，求出 的值；若不能，请说明理由； (4) 当 ， 分别与线段 交于 ， 两点时，求 长度的范围； (5) 平行四边形 的面积能否为 面积的一半？若能，请求出 值，若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $