2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 2．如图，在中，，平分交于点E，点O在上，经过点A，E的分别交于点D，F，连接交于点P．    (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 3．如图，是的直径，，点C是直径上方半圆上一动点，连结，，是的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． (3)若，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）． 4．已知，在平行四边形中，，，    (1)点在边上，连接． ①如图1，延长交的延长线于点，若，求的长； ②将绕点逆时针旋转120°得到，求的长的最小值； (2)如图2，过点作于点，点在边上，且，点是射线上一点，以为圆心，为半径的圆与边只有一个交点时，求的取值范围． 5．平面上，与直径为的半圆O如图1摆放，，，，半圆O交边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且始终等于，旋转角记为    (1)当时，连接，则____________°，_____； (2)试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明； (3)若，，当半圆O旋转至与的边相切时，直接写出线段的长． 6．如图，内接于，且，．是劣弧上一点，分别交，于点，点，交于点．    (1)当经过圆心时， ①求证：平分； ②求的值； (2)考生注意：本题有三小题，第①题2分，第②题3分，第③题4分，请根据自己的认知水平，选做其中一题．    ①连接，求证：； ②连接，求证：； ③连接，若，求的长． 7．问题提出 （1）如图1，是的内接圆，，，则半径长等于______； 问题探究 （2）如图2，在矩形中，，若在边上存在一点P，使得，求矩形面积的最大值； 问题解决 （3）如图3，是一个矩形广场，其中，足够长．为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大的交易市场，其中C，D分别在边，上，且．在具体施工中安全联防小组要求在上找到一点Q，使得，以便安装摄像头对市场进行安全监管．请问满足上面要求的市场是否存在，若存在，请求出市场面积的最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图，锐角中，，是的外接圆，的延长线交边于点．    (1)求证：； (2)当是等腰三角形时，求的度数； (3)记、、的面积分别为、、，且， ①求的值； ②求． 9．如图，是的直径，点，在上，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 10．如图，已知半圆O的直径，C是圆外一点，的平分线交半圆O于点D，且，联结交于点E． (1)当时，求的长； (2)当时，求的值； (3)当为直角三角形时，求的值． 11．如图1，是的直径，是的切线，点是直径右侧半圆上一点，过点作于点，连结交于点．    (1)求证：． (2)连结、，若，求证：． (3)如图2，连结，若是的切线，求证：． 12．如图，点P是等边三角形的边上的动点（），作的外接圆交于D．点E是上一点，且，连接，且交于F． ‍   (1)求证：； (2)当点P运动变化时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数； (3)探究线段间的数量关系，并证明． 13．如图，在正方形中，的半径，在上，F为上的一动点．过点F作的切线交于点P，交于点Q，交的延长线于点M． (1)当点F为线段的中点时，求证：； (2)将沿直线翻折后得，当与相似时，求的长． (3)连接、，，交于点E．求证：． 14．如图①，已知线段，B，O是线段的三等分点，以O为圆心，长为半径在线段的上方作半圆O，以为边在的上方作正方形，将正方形沿所在直线水平向右移动．    (1)如图②，连接，当与半圆O相切时，设切点为D，求的长（结果保留）； (2)如图②，在平移的过程中，设与半圆O交于点M，连接，当时，求的长； (3)如图③，点G是半圆O上的一点，且到的距离为1，当点B到达点C后，正方形立即绕着点C顺时针旋转，当边旋转时停止，若正方形向右平移的速度为每秒2个单位长度，绕点C旋转的速度为每秒，求点G在正方形内（含边界）的时长． 15．如图，是的外接圆，，点D是的中点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点E，连接并延长与的延长线交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 16．如图，为的切线，为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，． (1)求证：直线为的切线； (2)求证：； (3)若，，求的值和线段的长．