期末复习讲义-概率与统计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第4周 概率与统计 统计概率 知识体系： 期末考情：（以2020-2021重庆七校联考为例） 板块 期末分值 试题分布 平面向量 25 4、5、16、17 解三角形 29 10、18、22 复数 15 1、12、13 立体几何 44 6、7、11、15、19、21 概率与统计 37 2、3、8、9、14、20 知识清单： 统计概率 一、随机抽样 1.简单随机抽样：分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 （1）特点：①总体的个体数有限； ②样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； ③在不放回简单随机抽样中，抽取的样本不放回，样本内无重复个体； ④每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性。 （2）简单随机抽样的方法： a.抽签法：总体少，样本少；总体多，样本少 b.随机数表法：样本少 2.分层抽样：总体有明显差异（等比例抽样）。 3.简单随机抽样与分层抽样的对比 抽样方法 共同点 特点 联系 适用情况 简单随机抽样 都是不放回抽样。抽样过程中，每个个体被抽中的可能性（概率）相等 从总体中逐个抽取 总体中的个数较少时 分层抽样 将总体分层后，在每层中逐个抽取 在每层中抽样时，使用简单随机抽样的方法 总体由差异明显的几部分组成时 二、数据的数字特征 1.最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值 2.平均数 (1)平均数的定义式：，简记为。 推论：如果的平均数为，且，为常数，则的平均数为。 (2)定义式的推广 如果是重复出现的，且出现了次，出现了次，……，出现了次，且，那么平均数 其中叫做出现的频数，叫做出现的频率，如果把出现的频率记为，那么，即一组数据的平均值等于每个数据与它出现的频率的乘积之和。 3.中位数 如果一组数有奇数个数，按照从小到大的顺序可以排列为，则称为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，按照从小到大的顺序可以排列为，则称为这组数的中位数。 4.众数 一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 5.极差、方差与标准差 (1)极差 一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差。 (2)方差 一组数据设为，为这组数据的平均数，则称为这组数据的方差，也可以写成. 推论： 如果的方差为，且，为常数，则的方差为。 (3)标准差 对方差开平方，取它的算术平方根，称为这组数据的标准差。 6. 数据特征对比 表示数据集中趋势的数据特征 表示数据离散程度的数据特征 平均数、众数、中位数 极差、方差、标准差 三、频率分布直方图的数据特征 频率分布直方图中的每个小长方形的面积=组距=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形面积之和为1，频率之和为1. a.众数：小长方形面积最大的区间，用该区间的中点来作为样本众数的估计值。 b.平均数：数据与它的频率的乘积之和，在频率分布直方图中，每个区间对应的长方形面积等于样本数据落在该区间的频率。 c.中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应该相等。我们只需找到横轴上这样的一个点，满足直线左边的直方图面积为0.5，直线右边的直方图面积也为0.5，那么就是我们估计的样本中位数。 四、概率模型 1.古典概型 (1)古典概型特点 ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 (2)概率计算公式 假设样本空间包含个样本点，如果一个事件包含有个样本点，得。 2.几何概型 (1)几何概型的特点为：①基本事件有无限多个；②基本事件发生是等可能的。 (2)概率计算公式 一般地，在几何区域内随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域内”为事件，则事件发生的概率为 3.古典概型与几何概型的对比 概率模型 相同点 不同点 古典概型 基本事件的发生都是等可能的 试验的结果只有有限个。事件发生的概率 几何概型 试验的结果有无限个。事件发生的概率 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 期末押题： 一．单选题（共4小题） 1．数据0，1，3，4，5，6，8，9的第60百分位数为　　 A．6 B．5.5 C．5 D．4 2．现有5个数，其平均数是1，且这5个数的平方和是20，那么这组数的方差是　　 A． B． C．3 D．5 3．从三对夫妇中随机抽选2人参加采访活动，则恰好抽到一对夫妇的概率为　　 A． B． C． D． 4．已知和是随机试验中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是　　 A．与互斥 B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 二．多选题（共2小题） 5．随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长