2023年初高中物理衔接读本：5.5 机械能守恒定律

第五章 机械能 第五节 机械能守恒定律 初中回顾 初中我们学习了动能和势能的知识。动能、势能统称为机械能。在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化。 考察自由下落的小球、飞速上冲的过山车（图5-23）、摆球的摆动过程……我们发现，物体运动的过程中，随着动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。减少的势能（或动能）全部转化为增加的动能（或势能），反之亦然。 上述动能与势能相互转化的过程中，它们的总量保持不变。现在，你已经可以熟练运用数学工具表达物理思维。那么，你能用数学表达式证明这个结论吗？ 入门阶梯 一、机械能守恒定律 前面我们已经学习了重力做功与重力势能变化的关系，以及动能定理，现在我们来研究它们之间的转化关系，即机械能守恒定律的推导。 如图5-24所示，设质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力。分析由h1下落到h2过程中机械能的变化，下落过程中只有重力对物体做功 WG=mg(h1 - h2)=mgh1 - mgh2 根据动能定理，有 由以上两式，有 整理以后可以得到 取地面为参考平面，由表达式可以看出，等式左边为物体的初态机械能，右边为物体的末态机械能，用Ek1、Ep1表示初态动能和势能，用Ek2、Ep2表示未态动能和势能，则有Ek1 + Ep1=Ek2 + Ep2。 考察各种情况的运动过程，如果只有重力做功，均有上述结论。即在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能相互转化，但总的机械能保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。它是力学中一条重要的规律，也是更普遍的能量守恒定律的一个特例。 二、应用机械能守恒定律解题的几种情况 1.只有重力做功有两种情况：一是只受重力，如自由落体和各种抛体运动等情形；二是除重力外还受别的力，但其他力做功的总和为零，如物体沿光滑斜面、光滑曲面的运动等情形。 2.实践证明，弹簧和物体组成的系统，在只有弹力做功的情况下，系统的弹性势能和动能总和不变。 3.在同时有重力和弹簧弹力做功时，系统的机械能是否变化呢？如图5-25所示，人在做撑杆跳起后的运动期间，有重力和弹力都对人做功。进一步定量研究以及实践都可以证明，在只有重力和弹簧弹力做功条件下，系统的动能与势能可以相互转化，机械能总量不变。 机械能守恒定律广泛用来解决多种力学问题，特别是非匀变速运动、曲线运动等问题。 在一些情况中，如铅球的下落，虽然也受空气阻力的作用，但相比重力大小则可以忽略，因此也可以用机械能守恒定律解决。而如乒乓球下落时阻力就不是远小于重力，则不可用该定律来求解。 用机械能守恒定律解题，首先要分析物体的受力情况和各力做功的情况，判定给定的物理过程是否符合守恒条件（即只有重力做功），再分析物体的运动过程，选择好零势能面（通常选大地或最低点），确定初、末状态的势能和动能，列方程求解。 例题 一质量为m的物体从高为h的光滑斜面顶端由静止滑下，求滑到底端时速度的大小。 解析 如图5-26所示，从光滑斜面上下滑时物体受重力和斜面支持力，取地面为零势能面，设物体滑到底端时速度大小为 v，则初始时物体具有的重力势能EP1=mgh，动能为Ek1=0，滑到底端时物体的重力势能EP2=0，动能为。 下滑过程中由于支持力与运动方向始终垂直不做功，只有重力做功。根据机械能守恒定律，Ek1 + Ep1=Ek2 + Ep2，有 则物体滑到斜面底端时的速度大小为 尝试挑战 1.（机械能守恒条件） 汽车上坡时，如果牵引力的大小等于摩擦力，不计空气阻力，那么，下列说法中正确的是（ ） A.汽车匀速上坡 B.汽车在上坡过程中机械能减小 C.汽车在上坡过程中机械能增大 D.汽车在上坡过程中，动能减小，势能增大，总的机械能不变 2.（机械能守恒条件） 如图5-27所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物休沿光滑斜面滑下，则它们到达地面时（空气阻力不计）（ ） A. 速率相同，动能相同 B.B物体的速率大，动能也大 C. A、B两物体在运动过程中机械能都守恒 D.B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多 3.（机械能守恒） 质量为0.5kg的物体做自由落体运动，下落1s后，物体的动能为 J，重力势能减少______J，在此过程中，物体的机械能________（选填“守恒”或“不守恒”）。 4.（守恒计算、守恒条件） 质量为0.5kg的物体以加速度悬竖直下落5m时，物体的动能为______J，重力势能减少______J，在此过程中，物体的机械能_________（选填“守恒”或“不守恒”）。 5.（机械能守恒定律） 如图5-28所示，一光滑斜面倾角为37°，高10m，汽车以10 m/s的