2023年初高中物理衔接读本：5.4 做功与能的转化

第五章 机械能 第四节 做功与能的转化 初中回顾 物体有时既有动能又有势能。例如升空的火箭具有动能，又因为它在高处，还具有势能。动能和势能统称为机械能。例如小孩在荡秋千的过程中，他的动能和势能如何转变？哪些力做功？这就是我们接下来要学到的知识。 为什么"禁止高空抛物"？为什么高层建筑在施工时必须有"工程防护网"？在地面上的物体有重力势能吗？ 如图5-17所示，小孩以不同的路径从某一高度回到地面，重力对小孩做功的大小有什么关系？为什么？ 入门阶梯 当只有重力做功时，在物体上升的过程中，重力对物体做负功，物体重力势能增加；在物体下落的过程中，重力对物体做正功，物体重力势能减少，可见物体重力势能的变化与重力做功有关。为了定量地研究重力势能的大小，让我们先来讨论一下重力做功的特点。 一、重力做功的特点 如图5-18所示，设一个质量是m的物体，从原来高度为h1的A点沿不同路径到达高度是h2的C点。用EP1、EP2分别表示物体在高度h1、h2具有的重力势能。根据前面学过的有关功的知识，可以写出以下几种情况中，物体从A处运动到C处，重力做的功的大小为： 图（a）是物体由A竖直向下运动到B，再水平运动到C，容易得出此过程中，重力共做功为 图（b）是物体沿斜面由A滑到C，重力做功为 图（c）是物体沿曲面由A滑到C，可以把曲面分成许多小段，只要把每段分得足够小，则每段路径可被看成由很多段小斜面组成，利用图（b）的结论可以得出，重力做功 由此可以得到结论：重力做功与路径无关，只与物体起点和终点位置的高度差有关，物体减少的重力势能仍等于重力所做的功。 在图5-17中，同一个小孩沿不同的路径从滑梯的顶端滑到地面的情景，他可沿斜梯、旋梯或直杆等不同方式下滑，但重力做功相同。 二、重力做功与重力势能变化的关系 当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少。减少的重力势能等于重力所做的功。 当物体由低处运动到高处时，重力做负功，即物体克服重力做功，重力势能增加。增加的重力势能等于克服重力所做的功。 由 为运动过程中重力势能的变化， 即重力势能的变化与重力做功的关系：。 例题1（重力做功、重力势能）如图5-19所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，试比较两种情况下重力做功大小和重力势能减少量是否相同。 解析 重力做功多少只和重力的大小、重力方向上通过的距离有关，和斜面的长度无关，因此沿两个面重力做的功相同。重力做多少功，重力势能就减少多少，因此沿两个面减少的重力势能相同。 例题2（重力做功和重力势能的变化）起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？ 解析 已知：质量m，提升高度h。 求：WF=？WG=？物体的重力势能变化了多少？ 由题意可知起重机的加速度a=，物体上升高度h。 据牛顿第二定律得：mg - F=ma， 所以 ，方向竖直向上 所以拉力做功为 重力做功为 即物体克服重力做功为mgh。 又因为 ，，，即物体的重力势能增加了mgh。 三、合力做功与动能变化的关系 光滑水平面上有一物体质量为m，初速度为。在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，末速度为vt（图5-20）。由功的定义式W=Fs、个倾第二定律F=ma运动学公式，得 因为水平面光滑，除了外力F，物体实际上还受到重力和水平面的支持力，但三个力的合力就是F。而即外为对物休做的功等于物体动能的变化，这就是动能定理。 “禁止高空抛物”、高层建筑在施工时必须有“工程防护网”，就是因为物体在下落过程中，重力做功，重力势能减少，动能增加，砸到人后会对人体造成伤害。 例题3（合力做功与动能的变化）一架喷气式客机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑，当位移达到s=5.3×10²m时，速度达到起飞速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是其重力的0.02倍，求飞机受到的牵引力大小。 解析 已知：质量m=5.0×10²kg，初速度 v0=0，末速度v=60m/s，位移s=5.3×10²m，阻力F阻=0.02mg。 求：牵引力F=？ 滑跑过程中牵引力与阻力的合力对飞机做功。飞机的初动能，末动能，所受合力F=F牵-F阻，合力做功W合=Fs。由“外力对物体做的功等于物体动能的变化”，有 可得 代入数据解得 尝试挑战 1. （重力做功） 如图5-21所示，物体从A点出发，沿着3条不同的路径运动到B点，则运动过程中重力做功的情况是（ ） A.沿路径Ⅰ运动，重力做功最多 B.沿路径Ⅱ运动，重力做功最多 C.沿路径Ⅲ运动，重力做功最多 D.沿各条路径重力做功一样多 2.（重力势能与重力做功） 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（