2023年初高中物理衔接读本：4.2 牛顿第二定律

第4章 力与运动 第二节 牛顿第二定律 初中回顾 初中在学习牛顿第一定律的时候，我们已经知道在不受外力作用或所受合外力为零时，物体会保持原有运动状态不变；若物体所受合外力不为零时，其运动状态一定会发生改变。 这一节内容就是在实验基础上总结出物体运动状态改变的难易程度与哪些因素有关，具体有怎样的关系。 如图4-6所示，一位女士进入升降机后站在升降机内的台秤上，然后升降机开始上升。她从台秤的示数上看到自己体重增加了20%，这是什么原因？你能分析一下升降机此时的运动情况吗？ 学完这一节，我们就可以通过计算知道升降机此时的运动情况了。 入门阶梯 牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章的重点和中心内容，也是学习其他动力学规律的基础，在力学中占有很重要的地位。它定量研究外力、物体质量、加速度三者之间的关系，是进入高中阶段才接触到的物理知识。希望同学们能结合自己的生活经历去理解、体验牛顿第二定律，并学会利用牛顿第二定律去解决生活、生产中的动力学问题。 一、加速度的决定因素 我们知道，物体运动状态发生改变时，物体就有了加速度，那么加速度到底由什么因素决定呢？ 上体育课时，一个同学先后两次推同一个铅球，第一次没准备好，用力很小，铅球在手中的速度变化很慢，投出去时速度很小，马上就落地了；第二次经过充分准备后，这位同学用较大的力推铅球，铅球在手中的速度变化较快，离开手时已经有了较大的速度，因而飞到了较远的地方才落地。如果这位同学推完铅球，开始拿起篮球投篮，所用的力和第二次推铅球的力一样大，则篮球会以更大的速度离开手飞出去。从这些现象中，大家应该已经猜想到加速度可能与作用力及质量有关。 力能改变物体运动状态，惯性是保持物体原有运动状态的性质，加速度描述运动状态改变，这三者有什么关系呢？这正是牛顿第二定律解答的问题。 二、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律内容 英国科学家牛顿（1643—1727）在300多年前进行了大量的实验，得出两个结论： （1）在物体质量相同的条件下，物体的加速度跟作用在物体上的外力成正比。即 或 （a正比于F） （2）在相同外力作用的条件下，物体的加速度跟物体的质量成反比。即 或 （a反比于m） 牛顿把上述由大量的实验得出的两个结论综合起来，就得出加速度跟外力和物体质量两者之间的关系： 物体的加速度跟所受作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方向跟所受作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。若用数学公式表示就是 或 上式也可以写成我们习惯的等式F=kma。 国际单位制所规定的力的单位“牛顿（N）”就是用这个公式定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s²加速度的力是1N。所以，1N=1kg·m/s²。可见，如果加速度用m/s²做单位，质量用kg做单位，力用N做单位，则上述公式中的比例系数k=1，公式就可以简化成 F=ma 公式中F、a均为有方向的矢量，而且加速度a的方向与产生加速度的力F的方向总是相同的。 以上所讨论的是物体受到一个力作用时，产生加速度的情况。实验证明，物体同时受到几个力作用时，物体的加速度由这几个力的合力所决定，合力产生的加速度仍可用牛顿第二定律描述。这样，牛顿第二定律就可以推广为： 物体的加速度跟物体所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟合外力的方向相同。写成公式就是 F合=ma 如何理解"力是产生物体加速度的原因"？ 由牛顿第二定律可知，物体的加速度由它受到的合外力决定，同时又受到物体本身质量的制约。在物体质量不变的情况下，物体的加速度和所受合外力成正比。 为什么物体处于静止或匀速直线运动状态的条件是所受合外力为零呢？当物体所受合外力为零时，由F合=ma可知，加速度就为零，所以物体的运动状态就会保持不变，这就是物体的平衡条件。例如静止在桌面上的书，受到重力和支持力的作用，重力和支持力的合力为零，所以书的运动状态保持不变，始终静止，如图4-7所示。 同样，请同学们思考一下，物体做匀加速直线运动的条件是什么？当物体所受合外力大小、方向不变，且跟物体初速度方向在同一直线上时，物体加速度大小、方向也不变，且跟物体初速度方向在同一直线上，这是物体做匀加速直线运动的条件。例如，一个小孩释放皮球，皮球离开手后受到向下的重力的作用（忽略空气阻力），重力方向始终与皮球的速度方向相同，所以皮球在落地之前，做的就是匀加速直线运动。 这样我们就把新学的牛顿第二定律知识与前面学的物理知识联系起来了，既巩固了新知识，又加深了对原有知识的理解。 例题1 （自由落体）一个质量为0.5kg的小球在空中自由落下，求小球下落时的加速度。 解析 本题中小球做自由落体，只受重力作用。 已知：m=0.5kg。 求：a=？ 小球的重力G=mg=0.5kg×9.8N/kg=4.9N， 根据牛顿第二定律 a即为重力加速度g，方