2023年初高中物理衔接读本： 3.3 力的分解

第三章 力 物体平衡 第三节 力 的 分 解 初中回顾 初中已学过在一条直线上的两个力的合成，虽然没有学习力的分解。但是，在初中我们经常遇到这样的问题，一个重为10N的物体静止浮在水面上，求该物体受到的浮力。解决这个问题时，首先根据物体处于静止状态，判断出此物体受的合力为零，再由重力为10 N，求出该物体受到的浮力为10 N。实际上这里所求的浮力就是物体受到的两个力中的一个分力。力的分解就是力的合成的逆运算。 如图3-34所示，一辆货车陷入泥潭中，依靠自身动力无法脱身。只见司机用钢索将汽车与路边的树桩连接拉紧，再在中央系一根绳，横向一拉，车就向前移动一些，再将钢索收紧再拉，如此反复，货车居然被一两个人拉出了泥潭。这其中的奥妙是什么呢？ 学习了力的分解，就可以明白其中的道理了。 入门阶梯 生活中，我们经常用斜向上的力沿地面拉动一个重物，如图3-35所示，这个拉力F产生两个作用效果，既有对物体水平向右的拖动作用，又有对物体竖直向上的提升作用。由此可见，沿着某方向作用在物体上的一个力，确实能产生两个不同方向的作用效果。这些效果可以看成是这两个方向好像存在两个力，这两个力与原来实际的力作用效果一样。故在实际生产和生活中，经常需要对力进行分解。 如果几个力作用的效果跟原来一个力作用的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。求一个力的分力的过程叫做力的分解。 力的分解是力的合成的逆运算，力的合成遵守平行四边形定则，力的分解也遵守平行四边形定则。但从平面几何相关知识可知，给定一组邻边只能画一个平行四边形，该组邻边所夹只有一条对角线，即力的合成是唯一的。但给定一条对角线，可以画无数组邻边，如图3-36，即力的分解不是唯一的。那么，如何进行力的分解呢？ 在力的分解时，可以根据力的实际作用效果，获得分力的实际作用方向，也可根据实际需要确定分力方向，再由平行四边形定则求出分力。 一、同一直线上的力的分解 当把一个力分解成同一直线上的两个分力时，此时三个力是在同一直线上的，同一直线上的力可以用正负号表示方向，就可以用带有正负号的代数式表示力的大小和方向。首先需要规定正方向，把力表达出来，求分力时可以直接用合力减去已知分力，即把矢量运算转换为代数运算。 例题1（同一直线上的力的分解）将F =10N的力分解成两个分力F1和F2。 （1） 若F1=3N，方向与F同向，则F2= N，方向 ； （2） 若F1=12N且与F同向，则F2=_________N，方向 ； 解析 当力和两个分力在同一直线上时，可以规定正方向，用正负表示力的方向。 （1）如图3-37（a）所示，F1方向与F同向时，规定F的方向为正方向，则F=10N，F1=3N。然后直接相减，F2=F - F1=10N - 3N=7N，与F同向。 （2）如图3-37（b）所示，因为F1大于F，相减后是负数，即F2=F - F1=10N-12N= - 2N。所以F2大小为2N，方向与F反向。 二、不在同一直线上的力的分解 1.平行四边形法 当力和分力不在同一直线上时，先按要求画出各力的示意图，由平行四边形定则，通过求解三角形求出力。如果不能通过三角形求解，就要画出力的图示进行测量求解。有时满足条件的力不能直接画出来，还需先通过平行四边形推断再得出结论。 例题2（不在同一直线上力的分解）将F=10N的力分解成两个分力F1和F2。 （1）若F1与F2垂直，且F1与F间的夹角为30°，则F2= N； （2）若F1=8N且F1⊥F，则F2= N； 解析 当分力和力不在一条直线上时，先按要求画出力的示意图，再由平行四边形求解。 （1）如图3-38（a）所示，先画出F、F1 和F2的示意图，通过直角三角形计算可得 （2）如图3-38（b）所示，画出F1和F的示意图，利用三角形可计算出。 有时候，你需要运用三角函数知识来确定分力的大小和方向，如果力和两个分力可以构成直角三角形时，你可以利用勾股定理求解各力的大小和方向。 2.正交分解法 进行力的分解时，利用平行四边形定则求解。在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，这种分解力的方法叫做正交分解法。利用正交分解法分解力时，首先选择直角坐标系，原则上坐标轴的方向的选取是任意的，关键是看能否使求解问题更方便；然后根据力和两个分力方向，由平行四边形定则画出两个分力；最后利用三角函数计算出两个分力。 利用三角函数计算分力可用如下公式，其中θ角如图3-39所示： ；因此， ；因此，。 例题3（正交分解）如图3-40所示.一物体在地面上，用40N的力拉它，拉力的方向与水平面成37°角。求解拉力向上和向右产生的效果的两个分力。 解析 在本题中，拉力对物体产生两种效果。一是向前拉动物体，