2023年初高中物理衔接读本：2.4 匀变速直线运动的速度

第二章 直线运动 第四节 匀变速直线运动的速度 一个做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，则速度与时间是一种什么关系？如果初速度不为零，则速度与时间又是一种什么关系？除了用速度公式来表示，还可以有其他的表示方法吗？ 入门阶梯 在匀变速直线运动中，加速度是一常量，所以速度随时间变化的关系是一次函数关系。根据数学知识可以知道反映速度与时间关系的图像应该是一条倾斜直线。 一、匀变速直线运动的速度 做匀变速直线运动的物体，如果知道了加速度，就可以确定速度的变化和时间的关系；如果还知道初速度，是不是就可以求出任一时刻的瞬时速度呢？ 前面讲过，匀变速运动的加速度定义式是，把这个公式变形：，再整理，就得到匀变速运动的速度公式 如果匀变速运动的初速度为零，即物体从静止开始运动，就有=0，上式就简化为 例题1 （速度） 做匀速运动的列车，初速度为10 m/s，某时刻起以0.25m/s² 的加速度加速了20s，此时速度多大？ 解析 已知： = 10 m/s， a=0.25m/s²，t= 20 s。 求：=？ 此时列车的速度 =(10＋0.25×20)m/s=15m/s 例题2 （速度） 汽车急刹车时加速度大小为6.5m/s²，如果必须在2.0s内停下来，汽车的最大初速度不得超过多少？ 解析 已知：a=6.5m/s²，t=2.0s，=0。 求：=？ 取初速度方向为正，则加速度a=-6.5m/s²，末速度为=0，由速度公式，得 [0 - ( - 6.5)×2.0]m/s=13m/s=46.8km/h 二、匀变速直线运动的v-t图像 匀变速运动的速度和时间的关系，也可以用图像来表示。由于速度公式中，初速度和加速度a都是恒定值，末速度是时间t的一次函数，所以匀变速运动的v-t图像（简称为速度图像）是一条直线。 如何读懂匀变速直线运动的v-t图像？ 以上节表中三个运动物体的 v-t 图像为例。 选一个平面直角坐标系，用横轴表示时间，纵轴表示速度，找出各个时刻对应的速度，描点作图，可得到列车从车站开出的v-t图【图2-29（a）】，是初速度为零的匀加速运动的速度图像；摩托车加速的v-t图【图2-29（b）】，是初速度不为零而加速度为正值的匀加速运动的速度图像；汽车刹车的v-t图【图2-29（c）】，是初速度不为零而加速度为负值的匀减速运动的速度图像。 ①从速度图像可以知道任意时刻物体的速度。如图2-29（a）中，t=360s时，列车速度为24m/s。 ②从速度图像可以知道物体达到某一速度所需时间。 ③从速度图像还可以求出加速度。如图2-29，图像的斜率即为速度的变化∆v与所用时间∆t比值，即 即匀变速运动的速度图线的斜率等于运动物体的加速度。在图2-29（a）和（b）中，斜率k为正值，表示加速度为正值。在图2-29（c）中，斜率k为负值，表示加速度为负值。 在同一坐标系中，斜率的绝对值越大，即速度图线越陡，表示加速度的绝对值越大。 例题3 （v-t图像） 某物体的运动图像如图2-30 所示，该物休做_______运动，加速度是__________m/s²，2s 到4s间速度的变化量为________m/s，5s末的速度为 m/s。作出该物体的a-t图（加速度—时间图像）。 解析 如图2-30所示，此物体做初速度为零的匀加速直线运动。 2s到4s间速度的变化量为1m/s，5s末的速度为2.5m/s。取两个时刻t1=2s，t2=4s，相对应的速度v1=1m/s，v2=2m/s，=0.5m/s²。 由于加速度a=0.5m/s²一直保持不变，所以加速度图像如图2-31所示。 点拨 要学会利用速度—时间图像求匀变速直线运动物体的速度、加速度。 尝试挑战 1.（v-t图像）物体做直线运动的v-t图，如图2-32 所示。在0～5s的全段运动中，初速度v0=_______m/s，末速度vt=______m/s；加速度a=_______m/s²。 2.（v-t图像） 如图2-33所示，（a）、（b）、（c）、（d）分别是四个物体运动的v-t图，则各物体的运动情况为：(a) ；(b) ；(c) ；(d) ； 3.（速度、位移、图像） 如图2-34所示，甲、乙两物体同地、同时开始计时，下列正确说法是（ ） A. 甲的速度大于乙的速度 B、甲通过的路程比乙大 C.甲的加速度比乙大. D. 甲、乙只有一个时刻速度相同 4.（速度、加速度）在平直公路上行驶的汽车，刹车后速度随时间变化规律为v=（8-0.4t）m/s。由此可知，汽车刹车前匀速行驶时的速度v0= m/s，刹车时的加速度a= m/s²，从刹车到停止运动