第二章相交线与平行线　　单元练习　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第2章 相交线与平行线 1．同一平面内两条直线的位置关系： 同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行. 2．对顶角、补角、余角 （1）余角与补角 性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等． （2）对顶角、邻补角 性质：对顶角相等． 3．垂线 （1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如下图． 4． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 5.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 6. 平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： 知识点一、平行模型 ①猪蹄模型结论：． ②铅笔模型结论：． ③拐角模型结论：∠E=∠C－∠A 例1. 如图，直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C点和A点分别落在直线a、b上．若∠1＝25°，则∠2＝________度． 【答案】35 【解析】 【分析】先根据直角三角板可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 练习1.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　） A．32° B．28° C．26° D．23° 【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE． 【解答】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE＝92°， ∴∠CFE＝92°， 又∵∠DCE＝115°， ∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°， 故选：D． 练习2如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝　 　°． 【分析】先根据平行线的性质求出∠AEC的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵AE∥BD，∠2＝40°， ∴∠AEC＝∠2＝40°． ∵∠1＝126°， ∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠AEC＝180°﹣126°﹣40°＝14°． 故答案为：14． 练习3．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是　 　． 【分析】过C作HK∥AB．利用平行线的性质得出∠B＝∠BCK，∠KCD＝90°，进而得出答案． 【解答】解：如图，过C作HK∥AB． ∴∠BCK＝∠ABC＝40°． ∵CD⊥EF， ∴∠CDF＝90°． ∵HK∥AB∥EF． ∴∠KCD＝90°． ∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°． 故选答案为：130°． 知识点二、平行线证明 例2. 如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）∠ACB=80° 【解析】 【分析】(1)根据两直线平行同旁内角互补，再由内错角相等两直线平行即可证明； (2)由两直线平行同位角相等可得∠4=∠GDB=40°，再由角平分线的定义可得∠2，于是可得∠ACD，进而求得∠ACB； 【小问1详解】 证明:∵EF∥CD， ∴∠1+∠ECD= 180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠ECD=∠2， ∴GD//CA； 【小问2详解】 解:∵GD∥CA， ∴∠A=∠GDB=40°，∠2=∠ACD， ∵GD平分∠CDB， ∴∠2=∠GDB=40° ∴∠ACD=40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB =2∠ACD=80°； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识；掌握平行线的性质和判定是解题关键． 练习1．推理填空： 如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明AB∥CD． 证明：∵∠E＝∠F，（　 　） ∴AE∥CF，（　 　） ∴∠A＝∠ABF．（　 　） ∵∠A＝∠C．（　 　） ∴∠ABF＝∠C（　 　） ∴AB∥CD．（　 　） 【分析】根据平行线的判定与性质即可说明理由． 【解答】证明：∵∠E＝∠F，（已知）， ∴AE∥CF，（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠ABF．（两直线