第二十九章 直线与圆的位置关系专项拓展训练（一） 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第二十九章　直线与圆的位置关系》专项拓展训练（一） 专项一 直线与圆的位置关系 1. 已知☉O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与☉O的位置关系是 (　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 2. 直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么该圆与直线CD的位置关系是 (　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 3. 在平面直角坐标系中,已知点M(4,3),如果以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为 (　　) A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 4. 已知平面内有☉O和点A,B,若☉O的半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=2 cm,则直线AB与☉O的位置关系为 (　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 5. 如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为　　　　.  6. 如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如当d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:  (1)当d=3时,m=　　　　;  (2)当m=2时,d的取值范围是　　　　.  7. 如图,已知∠APB=30°,OP=3 cm,☉O的半径为1 cm,圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动. (1)当圆心O移动的距离为1 cm时,判断☉O与直线PA的位置关系; (2)若圆心O移动的距离是d cm,当☉O与直线PA相交时,求d的取值范围. 8. 如图,☉O的半径为1,圆心O在等边三角形ABC的边AB上移动,AB=4.试讨论:在移动过程中,☉O与AC边有不同个数的公共点时,OA长度的取值情况. 专项二 切线的性质和判定 1. 如图,已知P为☉O外一点,连接OP交☉O于点A,且OA=2AP,求作直线PB,使PB与☉O相切.以下是甲、乙两位同学的作法. 甲:作OP的垂直平分线,交☉O于点B,C,连接PB,则直线PB即所求. 乙:取OP的中点M,以M为圆心、OM长为半径作圆,交☉O于点B,C,连接PB,则直线PB即所求. 对于两人的作法,下列说法正确的是 (　　) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 2. 如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E. (1)求证:△CBA≌△DAB. (2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB. 3. 已知△ABC内接于☉O,过点A作直线EF. (1)如图1,若AB为☉O的直径,要使得EF是☉O的切线,还需要添加的条件是①　　　 　　　　　或②　　　　　　　;(只需写出两种不同情况)  (2)如图2,若AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,试说明EF是☉O的切线. 4. [2021河北石家庄新华区模拟]如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB=4,以点O为圆心、2为半径画圆,过点A作☉O的切线,切点为P,连接OP.将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时,连接AH,BH,设旋转角为α(0°<α<360°). (1)当α=90°时,求证:BH是☉O的切线. (2)当BH与☉O相切时,求旋转角α和点H运动路径的长. (3)当△AHB的面积最大时,请直接写出此时点H到AB的距离. 参考答案 专项一 直线与圆的位置关系 1.A　【解析】　解方程x2-3x-4=0,得x=-1或x=4,所以☉O的半径r=4.因为圆心O到直线l的距离d=6,所以直线l与☉O相离. 2.A　【解析】　如图,∵OM平分∠AOD,∴点P到直线AB的距离等于点P到直线CD的距离.∵以点P为圆心的圆与直线AB相离,∴以点P为圆心的圆与直线CD相离. 3.D　【解析】　∵点M的坐标是(4,3),∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4.∵以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,∴r的取值范围是3<r<4. 4.D　【解析】　由题意可知,点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心O的距离等于圆的半径,∴点A在☉O外,点B在☉O上,∴直线AB与☉O的位置关系为相交或相切. 5.3 cm或5 cm　【解析】　当点O在点H的左侧时,如图1,∵☉O与直线a相切,∴OP=PH-OH=4-1=3(cm).当点O在点H的右侧时,如图2,∵☉O与直线a相切,∴OP=PH+OH=4+1=5(cm).综上,O