第二十九章 直线与圆的位置关系易错疑难集训 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第二十九章　直线与圆的位置关系》易错疑难集训 一、易错题 1. [2021河北邯郸模拟]如图,△PQR是☉O的内接正三角形,四边形ABCD是☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ= (　　) A.60° B.65° C.72° D.75° 2. [2022河北张家口二模]阅读材料,解答问题:已知☉O是一个正十二边形的外接圆,该正十二边形的半径为1,如果用它的面积来近似估计☉O的面积,则☉O的面积约是 (　　) 我国魏晋时期著名数学家刘徽在“割圆术”中提出:当正多边形的边数无限增加时,这个正多边形面积可无限接近它的外接圆面积,因此可以用正多边形的面积近似估计这个圆的面积. A.3 B.3.1 C.3.14 D.π 3. [2022河北唐山路南区期末]正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为,则这个正多边形为 (　　) A.正十二边形 B.正六边形 C.正方形 D.正三角形 4. [2021河北中考]如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是 (　　) A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化 5. 如图,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=　　　　度.  6. [2022河北唐山二模]如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为　　　　.  7. [2021江西中考]如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点.若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为　　　　.  8. 如图,正三角形ABC外切于☉O,正方形DEFG内接于☉O,若正三角形ABC的边长为6,求正方形DEFG的边长. 9. 如图1,图2,‧‧‧,图n,M,N分别是☉O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,‧‧‧,正n边形ABCDEFG‧‧‧的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON. (1)求图1中∠MON的度数; (2)图2中∠MON的度数是　　　　,图3中∠MON的度数是　　　　;  (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案). 二、疑难题 疑难点1　 三角形的内心与外心 1. 如图,在△ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的 (　　) A.外心 B.内心 C.中线交点 D.高线交点 2. [2022河北石家庄期末]如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是 (　　) A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 3. [2022河北唐山月考]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的外心和内心之间的距离为　　　　.  疑难点2　切线的性质与判定 4. 如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC= 70°,则∠ABC的度数等于 (　　) A.75° 　　　　B.70° 　　　　C.65° 　　　　D.60° 5. [2021河北中考]如图,☉O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~12的整数),过点A7作☉O的切线交A1A11延长线于点P. (1)通过计算比较直径和劣弧A7A11的长度哪个更长. (2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由. (3)求切线长PA7的值. 6. [2022河北衡水月考]如图,A是☉O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC=AC,∠B=30°. (1)求证:AB是☉O的切线. (2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长. 疑难点3　正多边形与圆有关的计算 7. [2022河北唐山二模]如图,有公共顶点O的两个边长为3的正五边形(不重叠),以O点为圆心、3为半径作圆,构成一个“蘑菇”形图案(阴影部分),则这个“蘑菇”形图案的面积为 (　　) A.4π B.π C.3π D.π 8. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍, 则n=　　　.  9. 如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而=45°是360°(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示. 图2中的图案外轮廓周长是　　　　　;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最